Определите радиус горбатого мостика имеющего вид дуги окружности при условии

Выберите книгу со скидкой:

ОГЭ. География. Новый полный справочник для подготовки к ОГЭ

350 руб. 242.00 руб.

Математика. Новый полный справочник школьника для подготовки к ЕГЭ

350 руб. 222.00 руб.

Дошкольная педагогика с основами методик воспитания и обучения. Учебник для вузов. Стандарт третьего поколения. 2-е изд.

350 руб. 963.00 руб.

Считаю и решаю: для детей 5-6 лет. Ч. 1, 2-е изд., испр. и перераб.

350 руб. 169.00 руб.

Начинаю считать: для детей 4-5 лет. Ч. 1, 2-е изд., испр. и перераб.

350 руб. 169.00 руб.

Считаю и решаю: для детей 5-6 лет. Ч. 2, 2-е изд., испр. и перераб.

350 руб. 169.00 руб.

Пишу буквы: для детей 5-6 лет. Ч. 2. 2-е изд, испр. и перераб.

350 руб. 169.00 руб.

Русско-английский словарик в картинках для начальной школы

350 руб. 163.00 руб.

ОГЭ. Литература. Новый полный справочник для подготовки к ОГЭ

350 руб. 205.00 руб.

ЕГЭ. Английский язык. Новый полный справочник для подготовки к ЕГЭ

350 руб. 171.00 руб.

Рисуем по клеточкам и точкам

350 руб. 248.00 руб.

ЕГЭ. Информатика. Новый полный справочник для подготовки к ЕГЭ

350 руб. 163.00 руб.

БОЛЕЕ 58 000 КНИГ И ШИРОКИЙ ВЫБОР КАНЦТОВАРОВ! ИНФОЛАВКА

• Все материалы
• Статьи
• Научные работы
• Видеоуроки
• Презентации
• Конспекты
• Тесты
• Рабочие программы
• Другие методич. материалы

• Карнаухова Любовь ПетровнаНаписать 346 25.02.2018

Номер материала: ДБ-1253288

• Физика
• 10 класс
• Другие методич. материалы

Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок

Еженедельный призовой фонд 100 000 Р

25.02.2018 472

25.02.2018 142

25.02.2018 2155

25.02.2018 322

25.02.2018 508

25.02.2018 376

25.02.2018 127

25.02.2018 125

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Презентация была опубликована 5 лет назад пользователемМаргарита Бурнашова

3 Динамика движения тела по окружности Алгоритм решения задач по динамике 1) Выбрать систему отсчета 2) Найти все силы, действующие на тело 3) Изобразить силы на чертеже 4) Указать на чертеже направление ускорения 5) Записать второй закон Ньютона в векторной форме 6) Заменить все векторы их проекциями на оси координат 7) Выразить все силы через величины от которых они зависят 8) Добавить кинематические уравнения (при необходимости) 9) Решить систему уравнений относительно искомой величины 10) Получить численный ответ 10 класс 2

4 Динамика движения тела по окружности 10 класс 3

5 Динамика движения тела по окружности Ключевые ситуации движения тела по окружности в горизонтальной плоскости 10 класс 4

6 пример 2 пример 3 пример 4 пример 5 На главную пример 1 Тело на диске Человек стоит неподвижно на краю круглой горизонтальной платформы, вращающейся вокруг вертикальной оси. Определите линейную скорость человека при вращении платформы, если радиус ее 4 м, а коэффициент трения равен 0,1 5

7 пример 2 пример 3 пример 4 пример 5 На главную пример 1 Автомобиль на повороте Коэффициент трения скольжения между шинами автомобиля и асфальтом 0,4. Определите радиус закругления на повороте, если автомобиль проходит его со скоростью 28 м/с 6

8 пример 2 пример 3 пример 4 пример 5 На главную пример 1 Конический маятник Груз, подвешенный на нити длиной 60 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол 30° 7

9 пример 2 пример 3 пример 4 пример 5 На главную пример 1 Мотоциклист на повороте Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот радиусом кривизны 100 м. На сколько при этом он должен наклониться в сторону поворота, чтобы не упасть на повороте 8

10 пример 2 пример 3 пример 4 пример 5 На главную пример 1 Велотрек На вираже велотрека дорожка, рассчитанная на скорость езды 20 м/с имеет наклон 30° к горизонту. Определите радиус закругления 9

11 пример 7 пример 8 пример 9 пример 10 На главную пример 6 Вагон на повороте Каков радиус закругления, по которому движется поезд, если предельная скорость на этом участке дороги 54 км/ч. Внешний рельс выше внутреннего на h=7,5 см. Расстояние между рельсами принять равным 1,5 м 10

12 пример 7 пример 8 пример 9 пример 10 На главную пример 6 Тело на цилиндре Цилиндр радиусом 0,5 м, расположенный вертикально, вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью 9 с -1. На внутренней поверхности цилиндра находится небольшое тело, вращающееся вместе с цилиндром. При какой минимальной величине коэффициента трения скольжения между телом и поверхностью цилиндра тело не будет скользить вниз 11

13 пример 7 пример 8 пример 9 пример 10 На главную пример 6 Тело на конусе В каких пределах может изменяться угловая скорость вращения конуса, чтобы шарик в нем находился на высоте 5 см. Коэффициент трения принять равным 0,1, а угол при вершине конуса 2α =60° 12

14 пример 7 пример 8 пример 9 пример 10 На главную пример 6 Карусель Видеозадача: Определите коэффициент трения спичечного коробка о поверхность платформы 13

15 Динамика движения тела по окружности Ключевые ситуации движения тела по окружности в вертикальной плоскости 10 класс 14

16 пример 2 пример 3 пример 4 пример 5 На главную пример 1 Тело на веревке Ведерко с водой вращают в вертикальной плоскости на веревке длиной 1 м. С какой минимальной частотой надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась 15

18 пример 2 пример 3 пример 4 пример 5 На главную пример 1 Тело на стержне На конце стержня длиной 80 см укреплен шар. Стержень вращается в вертикальной плоскости с периодом 0,5 с. Во сколько раз сила давления шара на стержень в низшей точке траектории больше, чем в высшей 17

19 пример 2 пример 3 пример 4 пример 5 На главную пример 1 Тело на выпуклой поверхности Масса автомобиля с грузом 3 т, а скорость его движения 20 м/с. Чему будет равна сила давления автомобиля в верхней точке выпуклого (вогнутого) моста, радиус кривизны которого 50 м 18

20 пример 2 пример 3 пример 4 пример 5 На главную пример 1 Тело на вогнутой поверхности Определите вес мальчика массой 40 кг в положениях А и В, если R 1 = 20 м, v 1 =10 м/с, R 2 = 10 м, v 2 =5 м/с 19

21 пример 7 пример 8 пример 9 пример 10 На главную пример 6 Математический маятник Шарик массой 100 г, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 40 см, совершает колебания в вертикальной плоскости. Найти силу натяжения нити в момент, когда она образует с вертикалью угол 60°. Скорость шарика в этот момент 2 м/с 20

22 пример 7 пример 8 пример 9 пример 10 На главную пример 6 Отвес На доске ВА, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси ОО, укреплен на вертикальной стойке, отстоящей от доски вращения на расстоянии d=5 см, отвес. Какова частота вращения доски, если нить отвеса длиной 8 см отклонилась от вертикали на угол 30° 21

23 пример 7 пример 8 пример 9 пример 10 На главную пример 6 Искусственные спутники Средняя высота движения спутника над поверхностью Земли равна 1700 км. Определите скорость и период обращения спутника вокруг Земли. Радиус Земли и массу считать равными 6400 км и 6·10 24 кг 22

25 Динамика движения тела по окружности 10 класс Тело, помещенное на расстоянии 20 см от оси на горизонтальном плоском диске, оказалось сброшенным с него в тот момент, когда угловая скорость вращения диска стала равна 3 с -1. Найдите коэффициент трения тела о поверхность диска Наибольшая скорость движения автомобиля на повороте радиусом закругления 150 м равна 25 м/с. Каков коэффициент трения скольжения шин о дорогу 24

26 Динамика движения тела по окружности 10 класс На нити вращается в горизонтальной плоскости шар массой 200 г, описывая окружность радиусом 0,1 м и делая 2 об/с. Определите силу натяжения нити, считая ее нерастяжимой Груз, подвешенный на нити длиной 30 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Определите время полного оборота груза, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол 30° 25

27 Динамика движения тела по окружности 10 класс Описывая окружность радиусом 50 м, конькобежец наклонился в сторону поворота на угол 74° к горизонту. С какой скоростью двигался конькобежец. Каков коэффициент трения конькобежца о лед Какую наибольшую скорость может развивать велосипедист, проезжая поворот радиусом 90 м, если коэффициент трения скольжения между шинами и асфальтом равен 0,25. Каков угол отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист проезжает поворот 26

28 Динамика движения тела по окружности 10 класс Поезд движется по закруглению радиусом 750 м со скоростью 72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами принять 1,5 м Девочка массой 35 к качается на качелях. Длина веревок качелей равна 2 м. С какой скоростью проходят качели положение равновесия, если в этот момент натяжение веревок Т=500 Н 27

29 Динамика движения тела по окружности 10 класс С какой скоростью должен двигаться велосипедист по выпуклому участку дороги, имеющему радиус кривизны 40 м, чтобы в верхней точке выпуклости сила давления на дорогу была равна нулю Определите радиус горбатого мостика, имеющего вид дуги окружности, при условии, что давление автомобиля, движущегося со скоростью 90 км/ч, в верхней точке мостика уменьшилось вдвое 28

30 Динамика движения тела по окружности 10 класс Самолет делает мертвую петлю радиусом 300 м. Какую минимальную скорость должен иметь самолет в верхней точке петли, чтобы летчик не провис на ремнях, которыми он пристегнут к креслу Автомобиль движется по дороге со скоростью v = 86,4 км/ч и заезжает на горку. В точке С радиус кривизны горки R = 349 м. Если посмотреть из центра кривизны горки, то направление на точку С составляет с вертикалью угол α = 30°. Определите массу автомобиля, если модуль силы давления автомобиля на дорогу в точке С равен F = 6,16 кН 29

31 Динамика движения тела по окружности 10 класс Искусственный спутник пролетает над Землей на высоте 600 км над ее поверхностью. С каким ускорением движется искусственный спутник. Радиус Земли и массу считать равными 6400 км и 6·10 24 кг Вычислите первую космическую скорость у поверхности Луны. Радиус Луны принять равным 1600 км, а ускорение свободного падения вблизи Луны 1,6 м/с 2 30

32 пример 7 пример 8 пример 9 пример 10 На главную пример 6 Тело на сфере Внутри сферы радиусом 10 см, вращающейся вокруг своей вертикальной оси с угловой скоростью 5 с -1, покоится тело массой 10 г. Найдите силу трения между телом и сферой, если тело вращается в горизонтальной плоскости, отстоящей от основания сферы на расстоянии 5 см 31

33 Динамика движения тела по окружности 10 класс Домашнее задание Сборник задач по физике Г.Н. Степанова А) 246, 247, 248, 249, 250 Б) 274,275, 276, 278,

природе не существует. В инерциальной системе отсчёта движение по

окружности всегда происходит под действием сил, обусловленных из-

вестными взаимодействиями. Такими силами являются силы тяжести,

трения, реакции опоры и т. д.

Пример 6. Период обращения Луны вокруг Земли в геоцентриче-

ускорение свободного падения

найдите расстояние r до Луны.

Решение. Будем считать, что Луна движется вокруг Земли по кру-

говой орбите радиуса r

под действием силы притяжения к Земле.

Тогда из второго

закона Ньютона (рис. 8) ma G = mg G ( r ) , переходя к

силы притяжения и ускоре-

ния на нормальное направление, получа-

Линейная скорость связана с периодом

обращения и радиусом орбиты

Из двух последних соотношений нахо-

Пример 7. Автомобиль движется в горизонтальной плоскости с по-

стоянной по модулю скоростью по закруглению дороги – дуге окруж-

ности радиуса R = 200 м. Коэффициент трения скольжения шин по до-

роге μ = 0,1. При какой скорости v автомобиля его не будет «зано-

Решение. Инерциальная система отсчёта и

силы, действующие на автомобиль, показаны на

рис. 9. Такими силами являются: сила трения

F G , сила сопротивления F , сила тяжести mg и

сила нормальной реакции N. По второму

ma G = mg G + N + F G с + F G тр .

Так как автомобиль

равномерно, F G тр, τ = − F G с . Перейдём к проекциям сил и ускорения на нормальное направление

Величина силы трения ограничена F тр ≤ μ N .

следует, что при движении по окружности в горизонтальной плоскости

m v 2 ≤ μ mg . Отсюда находим верхнюю оценку (при F = 0 ) скорости

такого движения: v ≤ μ gR = 0,1 10 200 ≈ 14м/c .

Пример 8. Автомобиль, трогаясь с места, равномерно набирает скорость, двигаясь по горизонтальному участку дороги, представляющему собой дугу в 1/12 окружности радиуса R = 100 м. С какой наибольшей

по величине v скоростью автомобиль может выехать на прямолинейный участок дороги, если коэффициент трения скольжения шин по дорожному покрытию μ = 0,3? Ускорение свободного падения

g = 10м/c 2 . Силу сопротивления считайте пренебрежимо малой. Решение. На автомобиль в процессе разгона действуют силы: тя-

жести mg , нормальной реакции N и трения F тр , которая сонаправлена

с ускорением a G . Проанализируем изменение вектора ускорения со временем. Для этого удобно обратиться к тангенциальной a τ и нормальной a n составляющим ускорения. По условию a τ постоянна, следовательно, величина скорости автомобиля в конце разгона и тангенциаль-

ная составляющая a τ

Центростремительная составляющая ускорения определяется фор-

мулой a n = v 2 и достигает наибольшего значения в конце участка раз-

гона, где скорость наибольшая. По теореме Пифагора

Из второго закона Ньютона следует

сила трения может сообщить наибольшее по ве-

Тогда наибольшая скорость в конце участка раз-

Пример 9. Массивный шарик,

на лёгкой нити, движется равномерно по ок-

ружности в горизонтальной плоскости (рис. 10).

Расстояние от точки подвеса нити до плоскости,

в которой происходит движение, равно H . Найдите период T обра-

щения шарика. Ускорение свободного падения g .

Решение. Введём обозначения:

L − длина нити, α − угол,

мый нитью с вертикалью,

r = L sin α − радиус

рой движется шарик со скоростью v. Заметим,

что H = L cos α . Обра-

тимся к G динамике. На шарик действуют сила тяжести mg и сила натя-

жения F нити. Эти силы сообщают шарику направленное к центру ок-

ружности нормальное ускорение,

по величине равное

второму закону Ньютона ma G = F + mg G , переходя к проекциям сил и ус-

корения на нормальное направление и на вертикаль, получаем:

С учётом (20) преобразуем (19) к виду:

L sin α = mg tg α ,

Пример 10. Кольцо, изготов-

ленное из однородного резино-

M и жёсткостью k ,

в горизонтальной плоскости во-

круг вертикальной оси, прохо-

дящей через центр кольца, с уг-

ловой скоростью ω. Найдите

радиус R вращающегося коль-

гося кольца длиной

ный участок действуют силы T 1 и T 2 (рис. 11),

тельным к кольцу и одинаковые по модулю T 1 = T 2 = T . По второму

m a G = T 1 + T G 2 .

Рассматриваемый элементарный участок под действием приложен-

ных сил равномерно

по окружности, следовательно, его ус-

корение в любой момент времени направлено к центру окружности и по величине равно ω 2 R . Переходя в математической записи второго

Ньютона к проекциям сил и ускорения на

ω 2 R = 2 T sin( α / 2). Величина

(силы натяжения) связана с удлинением ( 2 π R − L )

кольца законом Гу-

ка T = k ( 2 π R − L ) . При малых углах sin( α / 2) ≈ α / 2 =

том этих соотношений уравнение движения принимает вид

M 2 π R l ω 2 R = 2 k ( 2 π R − L ) 2 R l .

R = 4 π 2 k − ω 2 M . Из последней формулы следует, что при

M k кольцо должно неограниченно растягиваться, однако этого

не случится, так как закон Гука нарушится уже при небольших удлинениях, а с ростом ω кольцо разорвётся.

Пример 11. Определите вес

P тела массой m на географической

широте ϕ . Ускорение свободного падения

g , Землю считайте одно-

родным шаром радиуса R .

Решение. Напомним, что вес P тела – это сила, с которой тело дей-

ствует на опору или подвес. Допустим, что тело лежит на поверхности

вращающейся Земли, на него дейст-

вуют сила тяжести mg , направленная

(рис. 12). По третьему

тона P = − N G . Поэтому для определе-

ния веса тела найдём силу реакции

N . В инерциальной системе отсчёта

тело равномерно движется по окруж-

ности радиуса r = R cos ϕ

дом одни сутки, т. е. T = 86400 c, и

= 2 π = 7,3 10 − 5 с − 1 .

Ускорение тела по величине равно a

= ω 2 r = ω 2 R cos ϕ и на-

правлено к оси вращения Земли. Из этого следует, что равнодействую-

щая сил тяжести и реакции Земли тоже должна быть направлена к оси

вращения Земли. Тогда сила реакции образует с перпендикуляром к оси

вращения некоторый угол α ≠ ϕ ,

иначе сумма сил, приложенных к те-

лу, а следовательно, и ускорение были бы равны нулю. По второму за-

кону Ньютона m a G = m g G

Перейдём к проекциям сил и ускорения на нормальное направление

m ω 2 R cos ϕ = mg cos ϕ − N cos α

и на направление, перпендикулярное плоскости, в которой лежит ок-

ружность, 0 = − mg sin ϕ + N sin α .

Исключая α из двух последних со-

отношений, находим вес тела:

( mg ) 2 − m 2 ω 2 R (2 g − ω 2 R )cos 2 ϕ .

Пример 12. Маленький деревянный шарик прикреплён с помощью

нерастяжимой нити длиной l = 30см ко дну цилиндрического сосуда с

водой. Расстояние от центра дна до точки закрепления нити r = 20см .

Сосуд раскручивают вокруг вертикальной оси, проходящей через

центр дна. При какой угловой скорости вращения нить отклонится от

вертикали на угол α = 30 o ? Ускорение свободного падения g = 10м/c 2 .

Решение. Нить с шариком отклонится к оси вращения. Действи-

тельно, на шарик будут действовать три силы: сила mg тяжести,

натяжения нити и сила

13). Найдём эту силу.

Обозначим объём шарика V , плотность дерева, из которого изготовлен

шарик, ρ ш , плотность воды ρ в и рас-

смотрим движение жидкости до по-

гружения в неё шарика. Любой элемен-

воды р авномерно дви-

жется по окружности в горизонтальной

плоскости. Следовательно, вертикаль-

ная составляющая суммы сил давления

(силы Архимеда) F A , z

силу тяжести, действующую на жид-

кость в рассматриваемом объёме, гори-

зонтальная составляющая F A , r сообща-

ет этой жидкости центростремительное

шариком эти составляющие не изме-

няются. Тогда вертикальная составляющая силы Архимеда, действую-

щей на шарик, по величине равна

а направленная к оси

= с в V ω 2 ( r − l sin α ) . Под

движется равномерно по окружности радиуса ( r − l sin α ) в горизонталь-

Из второго закона Ньютона m a G = m g G + T + F G .

Переходя к проекциям сил

ускорения на вертикальную ось,

ρ в V g − ρ ш V g − T cos α = 0,

проектируя силы и ускорения в горизонтальной плоскости на нормаль-

ное направление, получаем

ρ ш V ω 2 ( r − l sin α ) = ρ в V ω 2 ( r − l sin α ) − T sin α .

Исключая T из двух последних соотношений, определяем искомую уг-

ловую скорость ω =

Определите радиус R

вид дуги окружности, если известно, что при скорости v = 90км/ч вес

автомобиля в верхней точке мостика вдвое меньше веса на горизон-

тальной дороге. Ускорение свободного падения g = 10м/c 2 .

Решение. При движении по горизонтальной дороге вес тела равен силе тяжести.

Обратимся к движению автомобиля по мостику. Инерциальная система отсчёта и силы, действующие на автомобиль и на мостик, показаны на рис. 14.

y

N

a
x
P

Для автомобиля G в верхней точке мостика по второму закону Ньютона m a G = mg G + N . Перейдём в этом уравнении к проекциям сил и ускорения на нормальное направление: m v 2
R = mg − N . По условию

P = m g
2, а по третьему закону Ньютона N = − P , Из полученных соотношений находим:

m v 2
R = m g
2 , отсюда

R = 2 g v 2 = 2 10 25 2 = 125м .

Рассмотрим два примера, в которых тела движутся по окружности неравномерно, при этом тангенциальное ускорение тоже изменяется. В этом случае наряду с законом Ньютона полезно привлекать закон изменения (или сохранения) механической энергии.

Пример 14. По длинной проволочной вин-
товой линии радиуса R с шагом H , ось кото-

рой вертикальна, скользит бусинка. Коэффициент трения скольжения бусинки по проволоке равен μ ( μ H / 2 π R ). Найдите устано-

тогда N = m g
2 .

N 2 F тр

a
N 1

а) Одна проекция

301. К одному концу резинового шнура прикрепили шарик массой 50 г, другой его конец закрепили на горизонтальной гладкой поверхности и привели шарик во вращение по поверхности с угловой скоростью 20 рад/с. Найдите удлинение (в см) шнура, если его жесткость 100 Н/м, а первона­чальная длина 40 см. (10)

302. Небольшой груз массой 0,5 кг может перемещаться без трения по горизонтальному стержню, прикрепленному к вертикаль­ной оси. Груз связан с осью пружиной. Какова жесткость пружины, если при вращении стержня вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 3 рад/с пружина растягивается в 2 раза? (9)

303. Невесомый стержень вращается в горизонтальной плоско­сти с угловой скоростью 30 рад/с. На расстояниях 0,4 м и 0,3 м от оси вращения закреплены грузы, имеющие массы 0,2 кг и 0,1 кг соответственно. Какая горизонтальная сила действует на ось вра­щения, если ось находится между грузами? (45)

304. В кабине, укрепленной на конце штанги, находится че­ловек. Штанга с кабиной вращается в вертикальной плоскости с угловой скоростью 0,7 рад/с. Какова должна быть длина штанги, чтобы человек в верхней точке траектории испытывал состояние невесомости? g = 9,8 м/с2. (20)

305. Какую минимальную скорость должен развить автомобиль массой 2000 кг, чтобы благополучно проехать по выпуклому мосту с радиусом кривизны 100 м, выдерживающему нагрузку не более 18000 Н? g = 10 м/с2. (10)

306. Машина массой 2 т движется со скоростью 72 км/ч по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 100 м. С какой силой (в кН) давит машина на мост, проезжая через его середину? g = 10 м/с2. (12)

307. Лыжник массой 65 кг движется по вогнутому участку до­роги с радиусом кривизны 20 м. Определите силу давления лыж на дорогу в низшей точке этого участка, если скорость движения лыжника 2 м/с. g = 9,8 м/с2. (650)

308. Определите радиус горбатого моста, имеющего вид дуги окружности, если известно, что давление автомобиля, движущегося со скоростью 90 км/ч, в верхней точке моста уменьшилось вдвое (по сравнению с давлением на горизонтальном участке дороги). g = 10 м/с2. (125)

311. К невесомому стержню длиной 50 см прикреплен шарик массой 400 г, который равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой минимальной угловой скорости вращения произойдет разрыв стержня, если он выдерживает максимальную нагрузку 24 Н? g = 10 м/с2. (10)

312. Небольшой шарик массой 250 г, прикрепленный к концу нити, равномерно вращают в вертикальной плоскости. На сколько сила натяжения нити в нижней точке траектории больше, чем в верхней? g = 10 м/с2. (5)

313. Тело массой 0,1 кг вращается в вертикальной плоскости на нити длиной 1 м. Ось вращения расположена над полом на вы­соте 2 м. При прохождении нижнего положения нить обрывается, и тело падает на пол на расстоянии 4 м (по горизонтали) от точки обрыва нити. Определите силу натяжения нити в момент ее обрыва. g = 10 м/с2. (9)

314. Математический маятник массой 1 кг и длиной 20 см совершает колебания в вертикальной плоскости. В момент, когда нить маятника образует угол 60° с верти­калью, скорость груза маятника равна 1 м/с. Какова в этот мо­мент сила натяжения нити? g = 10 м/с2. (10)

315. Тело массой 2 кг вращается в вертикальной плоскости на нити длиной 1 м. Когда тело проходит точку, расположенную на 0,5 м ниже точки подвеса нити, она обрывается. После этого тело поднимается на 4 м выше точки подвеса. Чему было равно натяжение нити перед обрывом? g = 10 м/с2. (250)

316. Самолет делает "мертвую петлю". Определите силу да­вления летчика на сиденье в нижней точке траектории, если масса летчика 70 кг, скорость самолета 100 м/с, а радиус окружности ("петли") 200 м. g = 10 м/с2. (4200)

317. Самолет делает "мертвую петлю". В нижней точке траек­тории сила, прижимающая летчика к сиденью, в 5 раз больше силы тяжести. В верхней точке летчик испытывает состояние невесомо­сти. Во сколько раз скорость самолета в нижней точке больше, чем в верхней? (2)

318. Вес некоторого тела на полюсе Земли на 313,6 мН больше, чем его вес на экваторе. Чему равна масса этого тела? Угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси 7×10‑5 рад/с, радиус Земли 6400 км. Землю считать идеальным шаром. (10)

319. При переносе тела с полюса некоторой планеты на экватор его вес уменьшается на 20%. Угловая скорость вращения планеты 0,001 рад/с, ее радиус 3000 км. Чему равно ускорение свободного падения на этой планете? Планету считать идеальным шаром. (15)

320. Гоночный автомобиль массой 2500 кг едет по шоссе со скоростью 360 км/ч вдоль экватора. На сколько отлича­ются силы давления автомобиля на полотно дороги при его движе­нии с запада на восток и с востока на запад? Угловая скорость вращения Земли 7,3×10‑5 рад/с. (73)

321. Тонкую цепочку длиной 1 м и массой 200 г замкнули в круглое кольцо, положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскрутили вокруг вертикальной оси так, что скорость каждого элемента цепочки равна 5 м/с. Найдите натяжение цепочки. (5)

322. Резиновый шнур длиной 0,8 м и массой 300 г имеет форму круглого кольца. Его положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскрутили вокруг вертикальной оси так, что скорость каждого элемента кольца равна 3 м/с. Найдите удлинение (в см) шнура, если его жесткость 30 Н/м. (10)

б) Две проекции

323. На горизонтальной вращающейся платформе на расстоянии 10 см от оси вращения лежит груз. Коэффициент трения между гру­зом и платформой 0,01. При какой угловой скорости вращения платформы груз начнет скользить? g = 10 м/с2. (1)

324. С какой максимальной скоростью может проходить авто­мобиль поворот дороги радиусом закругления 400 м, если коэффициент тре­ния между шинами автомобиля и дорогой 0,1? g = 10 м/с2. (20)

325. С какой минимальной скоростью должен ехать мотоцик­лист по внутрен­ней поверхности вертикального цилиндра радиусом 10 м, чтобы все время оста­ваться в одной горизонтальной плоско­сти? Коэффициент трения между шинами мотоцикла и поверхностью цилиндра 0,25. g = 10 м/с2. (20)

326. Самолет, летящий со скоростью 540 км/ч, наклоняется при повороте на угол, тангенс которого 0,3. Чему равен радиус поворота? g = 10 м/с2. (7500)

327. Шарик, подвешенный на легкой нити к потолку, враща­ется по окружно­сти, лежащей в горизонтальной плоскости. Рассто­яние между точкой подвеса и центром окружности 2,5 м. Найдите угловую скорость вращения шарика. g = 10 м/с2. (2)

328. С какой скоростью должен вращаться шарик внутри глад­кой сферы радиусом 28 см, чтобы все время оставаться в горизо­нтальной плоскости на высоте 20 см от нижней точки сферы? g = 10 м/с2. (3)

329. Гирька массой 100 г, привязанная к резиновому шнуру, вращается с угловой скоростью 10 рад/с по окружности в горизо­нтальной плоскости так, что шнур составляет 60° с верти­калью. Найдите длину (в см) нерастянутого шнура, если его жесткость 40 Н/м. g = 10 м/с2. (15)

330. Поворот дороги радиусом 100 м профилирован так, что полотно дороги наклонено в сторону поворота под углом, тангенс которого 0,4. Какова оптимальная скорость (в км/ч) прохождения такого поворота? g = 10 м/с2. (72)

331. Какова максимально допустимая скорость движения мото­циклиста на повороте наклонного трека с углом наклона к гори­зонту 45°, если радиус закругления 30 м, а коэффициент трения 0,5? g = 10 м/с2. (30)

332. Мотоциклист производит поворот на наклонном треке. Во сколько раз максимально допустимая скорость движения больше минимальной, если коэффициент трения 0,75, а угол наклона трека к горизонту 45°? Поворот надо пройти без проскальзывания колес по треку. (7)

333. На внутренней поверхности сферы радиусом 2,75 м находится маленькая шайба. До какой максимальной угловой скорости можно раскрутить сферу вокруг вертикальной оси, чтобы шайба не проскальзывала, находясь на 165 см ниже ее центра? Коэффициент трения 0,5, g = 10 м/с 2 . (5)

334. На внутренней поверхности сферы радиусом 12,5 см находится маленькая шайба. До какой минимальной угловой скорости нужно раскрутить сферу вокруг вертикальной оси, чтобы шайба не проскальзывала, находясь на 7,5 см ниже ее центра? Коэффициент трения 0,5, g = 9,8 м/с 2 . (7)

335. С какой максимальной скоростью можно кататься на велосипеде по поверхности холма, имеющего форму полусферы радиусом 48 м, оставаясь все время на высоте 38,4 м (отсчитанной от центра кривизны). Коэффициент трения колес о землю 0,8. g = 10 м/с 2 . (3)

336. В цирковом аттракционе мотоциклист движется по внутренней поверхности сферы радиусом 8,5 м, оставаясь все время на 5,1 м выше центра сферы. При какой минимальной скорости это возможно? Коэффициент трения между колесами и поверхностью сферы 0,92. g = 10 м/с 2 . (26)

337. Цепочку длиной 1 м и массой 157 г замкнули в кольцо и надели сверху на гладкий круговой конус с вертикальной осью и углом полураствора 45°. Каким будет натяжение (в мН) цепочки, если конус привести во вращение так, чтобы каждый элемент цепочки имел скорость 2 м/с? Принять p =3,14, g = 10 м/с 2 . (878)

Закон сохранения импульса

Определение импульса

339. Шарики массами 1 кг и 2 кг движутся параллельно друг другу в одном направлении со скоростями 4 м/с и 6 м/с соответ­ственно. Чему равен суммарный импульс этих двух ша­риков? (16)

340. Два одинаковых шарика массами 2 кг движутся навстречу друг другу. Скорость одного шарика 3 м/с, другого 7 м/с. Найдите величину суммарного импульса двух шариков. (8)

341. Два одинаковых шарика массами 3 кг движутся во вза­имно перпендикулярных направлениях со скоростями 3 м/с и 4 м/с. Чему равна величина полного импульса этой системы? (15)

342. Шарик массой 2 кг движется со скоростью 4 м/с, а шарик массой 1 кг — со скоростью 3 м/с. Найдите величину полного импульса системы двух шариков, если их скорости направлены под углом 120° друг к другу. (7)

343. Шарик массой 0,1 кг упал на горизонтальную площадку, имея в момент падения скорость 10 м/с. Найдите изменение импульса шарика при абсолютно неупругом ударе. В ответе укажите модуль полученной величины. (1)

344. Пуля массой 10 г пробила стенку, при этом скорость ее уменьшилась от 800 м/с до 400 м/с. Найдите изменение импульса пули. В ответе укажите модуль полученной величины. (4)

345. Шарик массой 0,2 кг свободно упал на горизонтальную площадку, имея в момент падения скорость 15 м/с. Найдите измене­ние импульса шарика при абсолютно упругом ударе. В ответе укажите модуль полученной величины. (6)

346. Тело массой 2 кг свободно падает без начальной скоро­сти с высоты 5 м на горизонтальную поверхность и отскакивает от нее со скоростью 5 м/с. Найдите абсолютную величину изменения импульса тела при ударе. g = 10 м/с2. (30)

347. Тело массой 1 кг равномерно вращается по окружности радиусом 1 м с угловой скоростью 2 рад/с. Найдите модуль изменения импульса тела при повороте радиуса-вектора, проведенного из центра окружности к телу, на 180°. (4)

348. Тело массой 2 кг двигалось по окружности, причем в некоторой точке оно имело скорость 4 м/с. Пройдя четверть окружности, тело приобрело скорость 3 м/с. Определите модуль изменения импульса тела. (10)

349. Мячик массой 200 г летел со скоростью 20 м/с. После удара о стенку он отскочил под прямым углом к прежнему направлению со скоростью 15 м/с. Найдите модуль изменения импульса мячика при ударе. (5)

350. Мячик массой 200 г летел со скоростью 25 м/с. После удара о стенку он отскочил под углом 120° к прежнему направлению со скоростью 15 м/с. Найдите модуль изменения импульса мячика при ударе. (7)