Расчет шпоры базы колонны

8.5. Конструирование и расчет базы внецентренно-сжатой колонны

8.5.1. Общие требования к базам колонн

База является опорной частью колонны, служит для передачи и распределения сосредоточенного усилия от стержня по определенной площади фундамента, а также обеспечивает закрепление нижнего конца колонны в фундаменте в соответствии с принятой расчетной схемой. База закрепляется с фиксацией проектного положения колонны на фундаменте анкерными болтами.

Размеры опорной плиты в базах внецентренно-сжатых колонн назначаются из расчета ее на нагрузку от отпора фундамента. Наибольшее сжимающее напряжение под плитой определяется от нормальной силы N и изгибающего момента M.

Анкерные болты подлежат расчету от специальной комбинации усилий N и M, вызывающих максимальное растягивающее усилие в анкерных болтах; постоянные нагрузки при этом определяются с коэффициентом надежности по нагрузке равным γ_f = 0,9, так как они разгружают анкерные болты, прижимая опорную плиту базы колонны к фундаменту. Диаметры анкеров рекомендуется принимать до 76 мм, так как более толстые болты сложны в изготовлении.

Анкерные болты выносятся за опорную плиту, чтобы во время монтажа колонну можно было двигать во все стороны (примерно на 20 мм), устанавливая по оси. Они работают на выдергивание и закрепляются в фундаменте за счет сцепления их с бетоном (чем определяется глубина заделки болта) или с помощью опорных шайб, воспринимающих давление бетона по площади шайбы.

Анкерная пластина принимается толщиной 20 – 40 мм и шириной, равной не менее четырем диаметрам отверстий под болты.

Для сплошных и легких сквозных колонн при ее ширине до 1 м применяют общие базы, если ширина сквозной колонны более 1 м устраивают базы раздельными под каждую ветвь колонны, рассчитывают такие базы аналогично базам центрально-сжатых колонн.

При сравнительно небольших расчетных усилиях в ветвях колонны (до 4000 – 5000 кН) применяются базы с траверсами, передающими усилие от стержня колонны через сварные швы на плиту, опирающуюся непосредственно на фундамент. Для более равномерной передачи давления жесткость плиты при необходимости может быть увеличена постановкой дополнительных ребер и диафрагм.

Пример 8.3. Рассчитать и законструировать базу внецентренно-сжатой сквозной колонны при жестком сопряжении ее с фундаментом (рис. 8.7).

Рис. 8.7. База внецентренно-сжатой сквозной колонны

Размеры сечения колонны и наибольшие сжимающие усилия в ветвях колонны на уровне обреза фундамента приняты по данным прередущего примера: для подкрановой ветви N_в1 = – 2245,6 кН; для наружной – N_в2 = – 2818 кН. Комбинация усилий, вызывающая растягивающее усилие в анкерных болтах: подкрановой ветви N′_в1 = – 1081,3 кН и M′_в1 = + 2295,1 кН·м; наружной ветви N′_в2 = – 189,4 кН и M′_в2 = – 637 кН·м.

Материал фундамента – бетон класса В12,5. Материал конструкций –

сталь класса С255 с расчетным сопротивлением R_y = 24 кН/см 2 при толщине листов t до 20 мм и R_y = 23 кН/см 2 при толщине 20 2 ; R_wz = 16,65 кН/см 2 ; β_f = 0,9; β_z = 1,05; γ_с = 1,0; γ_wf = γ_wz = 1,0.

8.5.2. Определение размеров опорной плиты в плане

Давление под плитой принимается равномерно распределенным. Размеры плиты в плане определяются из условия прочности материала фундамента.

Рассчитываем базу под наиболее нагруженную наружную ветвь колонны.

Требуемая площадь опорной плиты

А_пл = BL = N_в2/(ψR_b,loc) = 2818 / (1 · 0,9) = 3131 см 2 ,

где y – коэффициент, зависящий от характера распределения напряжений под плитой (при равномерном распределении напряжений y = 1);

R_b,loc – расчетное сопротивление бетона смятию, определяемое по формуле

где a = 1 – для бетона класса ниже B25;

R_b = 7,5 МПа – расчетное сопротивление бетона (см. табл. 4.3);

j_b – коэффициент, учитывающий повышение прочности бетона сжатию в стесненных условиях под опорной плитой и определяемый по формуле

здесь A_ф – площадь верхнего обреза фундамента, незначительно превышающая площадь опорной плиты A_пл; j_b принимается не больше 2,5 для бетонов классов выше B7,5 и не больше 1,5 для бетонов классов B7,5 и ниже.

Предварительно задаемся j_b = 1,2.

Размеры плиты (ширина B и длина L) назначаются по требуемой площади A_пл, увязываются с контуром колонны (свесы опорной плиты должны быть не менее 40 мм) и согласуются с сортаментом.

Назначаем ширину плиты конструктивно:

где b₂ = 300 мм – высота сечения стержня колонны;

t_тр = 12 мм – толщина траверсы (принимается в пределах 10…20 мм);

с = 50 мм – вылет консольной части плиты (предварительно принимается равным 40 – 120 мм и уточняется в процессе расчета толщины плиты).

Принимаем B = 450 мм.

Требуемая длина плиты

Принимаем плиту стандартных размеров 700×450 мм с площадью

A_пл = 3150 см 2 . Размеры верхнего обреза фундамента устанавливаем на 20 см больше размеров опорной плиты.

Площадь

Коэффициент

Перерасчет расчетного сопротивления бетона смятию не требуется.

8.5.3. Определение толщины опорной плиты

Толщина опорной плиты назначается из условия ее прочности на изгиб как пластинки, опертой на торцы колонны, траверс и ребер, от отпора фундамента, равного среднему напряжению под плитой:

Толщину плиты не рекомендуется назначать больше 40 мм. Для рас-чета плиты выделяются участки пластинки, опертые по четырем, трем и одной (консольные) сторонам, соответственно обозначенные цифрами 1, 2, 3 на рис. 8.8.

Рис. 8.8. К расчету базы колонны

На каждом участке определяются максимальные изгибающие моменты, действующие на полосе шириной 1 см, от расчетной равномерно распределенной нагрузки

Момент на участке 1, опертом по четырем сторонам:

где a₁– коэффициент, учитывающий уменьшение пролетного момента за счет опирания плиты по четырем сторонам, определяется в зависимости от отношение большей стороны участки b к меньшей a (см. табл. 4.4).

Значения b и a определяются по размерам в свету:

b = b_к = 470 мм; а = (b₂ – t_w)/2 = (300 – 11) / 2 = 144,5 мм;

b/а = 47 / 14,45 = 3,25 > 2.

При b/а > 2 плита работает как балка на двух опорах пролетом а, изгибающий момент определится по формуле

M₁ = qa 2 /8 = 0,89 · 14,45 2 / 8 = 23,23 кН·см.

На участке 2, опертом по трем сторонам:

где b – коэффициент, принимаемый в зависимости от отношения закрепленной стороны пластинки b₁ к свободной а₁ (см. табл. 4.5)

Отношение сторон b₁/a₁ = 10 / 30 = 0,33; при отношении сторон b₁/a₁ 2 ;

τ = Q_пр/(t_трh_тр) = 500,75 / (1,2 · 42) = 9,94 кН/см 2 .

– в консольной части от усилия в анкерных болтах по нормальным напряжениям

– по касательным напряжениям

– по приведенным напряжениям

где

τ = Q_k1/(t_трh_тр) = 409,8 /(1,2 · 42) = 8,13 кН/см 2 .

Все условия выполняются.

Требуемый катет горизонтальных швов для передачи усилия (N_тр = q_трL) от одной траверсы на плиту

где ål_w = (L – 1) + 2(b₁ – 1) = (70 – 1) + 2 · (10 – 1) = 87 см – суммарная расчетная длина горизонтальных швов.

Принимаем k_f = 10 мм 2 (см. табл. 8.5).

Максимальное растягивающее усилие в анкерных болтах в базе подкрановой ветви колонны F_a1 = 1639,2 кН.

Требуемая площадь нетто анкерных болтов

∑A_a1 = F_a1/(R_baγ_c) = 1639,2 / (18,5 · 1) = 88,6 см 2 .

По табл. 8.6 принимаем 4 болта диаметром d_б = 64 мм с площадью сечения нетто одного болта A_bn = 26,4 см 2 .

Общая несущая способность четырех болтов

[N] = 4 · 488,4 = 1953,6 кН > F_a1 = 1639,2 кН.

Максимальное растягивающее усилие в анкерных болтах в базе наружной ветви колонны F_a2 = 468 кН.

Требуемая площадь нетто анкерных болтов

∑A_a2 = F_a2/(R_baγ_c) = 468 / (18,5 · 1) = 25,3 см 2 .

Принимаем 2 болта диаметром d_б = 48 мм с площадью сечения нетто одного болта A_bn = 14,72 см 2 .

Таблица 8.5

Расчетные сопротивления растяжению фундаментных болтов R_ba

Расчетные сопротивления, МПа, болтов из стали марок

ВСт3кп2 по ГОСТ 380–71** (с 1990г. ГОСТ 535-88)

Режим Жесткие базы колонн предназначен для проектирования и оценки несущей способности конструктивных решений узлов баз колонн, с помощью которых реализовано жесткое закрепление колонны в фундаменте. Этот режим охватывает широкий спектр конструктивных решений узлов данного типа, а именно:

• базы без траверс и консольных ребер;
• базы с траверсами и консольными ребрами;
• базы с выносными траверсами.

Конструктивные решения первых четырех типов баз колонн предусматривают отсутствие каких-либо дополнительных деталей, подкрепляющих опорную плиту, такие базы проектируют, как правило, для бескрановых зданий или для зданий с кранами малой грузоподъемности. Базы колонн с траверсами, в которых анкерные болты работают в составе опорной плиты, предусматривают наличие дополнительных конструктивных элементов (траверс и консольных ребер), обеспечивающих более равномерное распределение напряжений в бетоне фундамента под опорной плитой.

При работе этого режима в соответствии с выбранным нормативным документом выполняются проверки:

• прочности конструктивных элементов, входящих в состав узла базы колонны (опорной плиты, фундаментных болтов, анкерных пластинок, траверс и консольных ребер, бетона фундамента на местное смятие);
• прочности сварных соединений узлов (крепления колонны к опорной плите, крепления траверсы к стержню колонны и к опорной плите, крепления консольного ребра к стержню колонны и к траверсе);
• ряда конструктивных и сортаментных ограничений.

Рис.1. Типы конструктивных решений узлов жестких баз колонн без траверс и консольных ребер

Рис. 2. Типы конструктивных решений узлов жестких баз колонн с траверсами и консольными ребрами

Рис. 3. Типы конструктивных решений узлов жестких баз колонн с выносными траверсами

Главное окно режима Жесткие базы колонн включает следующие страницы: Конфигурация , Усилия , Конструкция , Сварка , Чертеж и Кривые взаимодействия .

На странице Конфигурация пользователем определяются исходные данные для расчета (задается сечение колонны, класс стали для колонны, класс бетона фундамента, коэффициент условий работы колонны и коэффициент надежности по ответственности). Выбор типа сечения колонны реализуется нажатием соответствующей кнопки: Прокатный двутавр или Сварной двутавр . В соответствии со сделанным выбором изменяется интерфейс страницы Конфигурация . Для прокатного двутавра, выбранного в качестве типа поперечного сечения колонны, необходимо определить сортамент и номер профиля в данном сортаменте. Это осуществляется в диалоговом окне Выбор профиля , которое становится доступным после нажатия кнопки Выбор сечения колонны .

Если в качестве типа сечения колонны выбран сварной двутавр, необходимо определить размеры поперечного сечения колонны: высоту h _w и толщину t _w стенки, ширину b _f и толщину t _f полки. Размеры поперечного сечения колонны вводятся в таблицу в миллиметрах. Заметим, что толщины полок и стенки можно ввести вручную или же выбрать из выпадающего списка, в котором содержится набор толщин, соответствующий сортаменту листовой стали. Обеспечена возможность графического контроля поперечного сечения колонны в информационном окне, которое становится доступным после нажатия кнопки Предварительный просмотр (
).

Материалы, использующиеся для расчета и проектирования узла жесткой базы колонны, определяются нажатием одноименных кнопок Сталь колонны (служит для назначения стали самой колонны) и Сталь плиты (служит для назначения стали опорной плиты базы, траверс и консольных ребер). В выпадающем списке Бетон предлагаются для выбора классы бетона для фундамента.

Коэффициент условий работы колонны можно ввести в соответствующем окне ввода или же выбрать в диалоговом окне Коэффициенты условий работы, нажав на расположенную рядом кнопку (
).

Коэффициент условий работы опорной плиты базы колонны вычисляется в данном режиме автоматически. Пользователю необходимо задать коэффициент условий работы колонны, а не опорной плиты.

На этой же странице в выпадающем списке Коэффициент надежности по ответственности необходимо задать соответствующий коэффициент, на который в последующем будут умножены все расчетные значения внутренних усилий для всех расчетных комбинаций нагружений, действующих в опорном сечении колонны. В том случае, когда значения внутренних усилий в опорном сечении колонны получены по результатам анализа системы уже с учетом коэффициента надежности по отвественности (т.е., например, когда расчетные значения прикладываемых нагрузок были получены с учетом данного коэффициента), в выпадающем списке Коэффициент надежности по ответственности необходимо выбрать значение равное единице.

Нажатие кнопки Основная надпись обеспечивает доступ к одноименному диалоговому окну, предназначенному для заполнения штампа чертежа, используемого в эскизе проектного решения узла базы колонны жесткого типа. Кнопка Сохранить как шаблон позволяет запомнить внесенную информацию как шаблон штампа в данном сеансе работы с программой. Использовать сохраненный шаблон можно как в текущем, так и в других режимах работы программы, нажав на кнопку Загрузить шаблон .

На странице Сварка задаются параметры сварных соединений для узла. В группе Параметры соединения в специальных выпадающих списках необходимо назначить тип и вид сварки, а также определить положение шва. В режиме Узлы ферм реализованы виды сварки, соответствующие табл. 34* СНиП II-23-81* (табл. 36 СП 53-102-2004, табл. 38 СП 16.13330, табл. 1.112.2 ДБН В.2.6-163:2010 или табл. 16.2 ДБН В.2.6-198:2014), а именно: ручная, полуавтоматическая проволокой сплошного сечения при диаметре сварочной проволоки менее 1.4 мм, автоматическая и полуавтоматическая при диаметре сварочной проволоки 1.4…2.0 мм, автоматическая при диаметре сварочной проволоки 3…5 мм и полуавтоматическая порошковой проволокой. При этом положение сварных швов может быть в лодочку, нижнее, горизонтальное, вертикальное, потолочное. В группе Свойства материалов для сварки отображаются значения расчетного сопротивления угловых швов на условный срез по металлу шва R _wf и нормативного сопротивления металла шва R _wun. Определить эти значения можно в диалоговом окне Материалы для сварки, которое становится доступным после нажатия на кнопку
.

На странице Усилия задаются внутренние усилия, действующие в узле базы колонны: N – продольное усилие; M _y и M _z – изгибающие моменты в двух плоскостях; Q _z и Q _y – соответствующие им поперечные силы.

Для ориентации заданных внутренних усилий относительно главных осей инерции поперечных сечений, сходящихся в узле, каждый стержень узла связывают с локальной (местной) системой координат xyz . В программе реализована следующая ориентация локальных систем координат стержней: ось x-x направлена от начала стержня (начального узла) до конца (конечного узла), оси y-y и z-z (главные центральные оси инерции поперечного сечения стержня) вместе с осью x-x образуют правостороннюю систему координат Декарта. При этом ось y-y параллельна плоскости XoY глобальной системы координат, а ось z-z направлена в верхнее полупространство.

Таким образом, реализован общий случай нагружения колонны: двухосный изгиб со сжатием или растяжением. На рисунке, расположенном рядом с таблицей внутренних усилий, определены положительные направления внутренних усилий в сечениях элементов базы колонны. При нажатии кнопки Добавить в таблице усилий появляется новая строка, в которую необходимо ввести значения внутренних усилий для текущей комбинации нагрузок. Количество расчетных комбинаций нагрузок произвольно. Единицы измерения внутренних усилий, действующих в узле, определяются на странице Единицы измерения диалогового окна Настройки приложения . По умолчанию единицы измерения продольных и поперечных усилий – тонны, изгибающих моментов – тонны х метры.

Страница Конструкция содержит группу кнопок для выбора конструктивного решения узла базы колонны жесткого типа.

Для проверки несущей способности известного конструктивного решения базы колонны в соответствии с требованиями норм необходимо задать все расчетные параметры узла. К таким параметрам относим размеры и толщины конструктивных элементов, входящих в состав узла, диаметры фундаментных болтов, размеры, регламентирующие расположение элементов относительно друг друга, катеты сварных швов, количество болтов, количество рядов болтов и др. Параметры узла вводятся в таблице, расположенной на странице справа. Диаметр, марка стали фундаментных болтов, а также их количество (для некоторых типов баз) задаются в специальных выпадающих списках, объединенных в группу Болты фундаментные . По умолчанию единицами измерения линейных размеров приняты миллиметры.

При нажатии кнопки Проектирование
появляется меню
.

Если выбран первый пункт меню Все параметры не заданы , то выполняется автоматизированный подбор всех параметров конструктивного решения узла и при этом предполагается, что параметры конструкции узла не известны, а заданные ранее их значения игнорируются. Если же выбран пункт меню Некоторые параметры заданы , то для незаданных параметров (тех, которые в списке параметров равны нулю) программа автоматически определит их значения при фиксированных значениях заданных параметров.

Автоматизированный подбор проектного решения базы колонны совершался на базе анализа его чувствительности по отношению к варьированию управляемых параметров узла с учетом условий обеспечения необходимой несущей способности и конструктивных ограничений, регламентированных нормами (подробнее см. Назначение). При этом в качестве управляемых параметров узлов жестких баз колонн принимались диаметр анкерных болтов и толщина опорной плиты, а также габариты опорной плиты базы.

При нажатии кнопки Вычислить
программа выполняет проверку несущей способности сечений элементов, примыкающих к узлу (колонны), конструктивных элементов узла (опорной плиты, траверс, анкерных плит и т.д.) и их соединений (анкерных болтов и сварных) при заданных (или ранее подобранных) значениях всех параметров узла в соответствии с требованиями норм.

Как при нажатии кнопки Проектирование , так и при нажатии кнопки Вычислить в поле K_max , расположенном в нижней части окна, выводится максимальное из всех коэффициентов использования ограничений значение фактора (наиболее опасного) и указывается вид нормативной проверки (прочность, устойчивость, местная устойчивость и т.п.), при котором этот максимум реализовался, а также выполняется генерация чертежа конструктивного решения узла стыка балок жесткой базы колонны стадии КМ.

Полный перечень выполненных доступен по нажатию кнопки Факторы в специальном диалоговом окне Диаграмма факторов , где можно ознакомиться со значениями всех коэффициентов использования ограничений, представленных тут в числовой и графической формах. Список выполняемых программой проверок несущей способности элементов и соединений узлов жестких баз колонн представлен в таблице.

С помощью кнопки Отчет предусмотрена возможность формирования отчетного документа, который содержит исходные данные и результаты расчета.

Расчет опорной плиты и траверсы центрально сжатой колонны

Размеры опорной плиты центрально сжатой колонны определяются по расчетному сопротивлению бетона фундамента осевому сжатию R₆ (принимаемому равным 44 кг/см 2 для бетона марки 100). Минимальная площадь плиты определяется по формуле

где N — расчетное усилие в колонне.

Найдя необходимую площадь плиты, переходят к конструированию башмака, назначая ширину плиты В несколько больше ширины колонны.

Плита работает на изгиб от равномерно распределенной нагрузки (отпорного давления фундамента)

причем различные участки плиты будут находиться в разных условиях изгиба. На фигуре показана плита, на которой могут быть выделены три различных участка.

К расчету опорной плиты центрально сжатой колонны

Первый участок плиты 1 работает и рассчитывается как консоль. Для этого выделяют полосу шириной 1 см и подсчитывают момент в сечении I — I:

Момент сопротивления плиты толщиной 8 и шириной 1 см будет равен

Плита должна иметь достаточную толщину, чтобы равномерно передавать нагрузку на бетон, не прогибаясь при этом (как показано в преувеличенном виде), т. е. башмак должен работать как жесткий штамп.

Используя полное напряжение в плите, равное расчетному сопротивлению, можно записать условно

откуда связь между толщиной плиты и вылетом консоли получается в следующем виде:

Второй участок плиты 2 работает как плита, опертая по четырем сторонам и нагруженная снизу той же равномерно распределенной нагрузкой q = σ_б. Расчет такой прямоугольной плиты, у которой максимальный момент действует в ее центре, производится при помощи таблиц, составленных акад. Б. Г. Галеркиным, по формулам

Здесь М_а и М_b — моменты, вычисленные для полос шириной 1 см в направлении размеров а и b; α — длина короткой стороны прямоугольника; α₁ и α₂ — коэффициенты, принимаемые по таблице в зависимости от отношения стороны b (более длинной стороны) к α.

В случае, если — b/a > 2, определение момента может быть произведено для полосы, вырезанной вдоль короткой стороны, как в однопролетной балке (смотрите таблицу ниже, последний столбец).

В предположении упругого защемления краев плиты можно полученные по формуле (34.VIII) или как в однопролетной балке моменты уменьшить на 25%.

Третий участок плиты 3 работает как плита, опертая по трем сторонам. Наиболее опасным местом такой плиты является середина ее свободного края. Момент в этом сечении определяется по формуле

где α₃ — коэффициент, принимаемый по таблице;

d₁ — длина свободного края плиты.

Определение толщины плиты производится по необходимому моменту сопротивления плиты

При конструировании базы следует стремиться к тому, чтобы толщины на различных участках плиты, определяемые по формулам (33.VIII) и (36.VIII), были близкими друг к другу. Этого можно достичь, изменяя размеры a, b и с. Так, например, на фигуре, в путем постановки диафрагмы, участок 3 (внизу) разбивается на два: на участок 4, опертый по четырем сторонам, и на участок 5, опертый по трем сторонам, но с меньшим размером а₁.

Обычно толщину опорной плиты принимают в пределах 16 — 40 мм (кроме плит колонн с фрезерованными торцами, где толщина может быть больше).

Высота траверсы определяется из условия размещения сварных швов, через которые усилия со стержня колонны передаются на траверсу.

Башмак внецентренно сжатой колонны оказывает неравномерное давление на поверхность фундамента. В направлении действия момента плита башмака оказывает на фундамент сжимающее действие, а с противоположной стороны стремится оторваться от поверхности фундамента. Схема к расчету анкерных болтов Этому отрыву препятствуют анкерные болты, осуществляющие защемление колонны. При конструировании первоначально задаются шириной плиты базы В. Длина плиты определяется из…