Расчет пластины с ребрами жесткости
размещено: 31 Октября 2014
За предоставленные сканы огромная благодарность Nosferatus.
Книга содержит формулы, таблицы и примеры расчета пластин, применяемых в строительстве, гидротехнике, на транспорте, в судостроении, авиации, машиностроении и других отраслях техники.
Рассматриваются круглые, кольцевые и прямоугольные пластины постоянной и переменной жесткости, пластины, усиленные системой ребер, а также пластины из анизотропных материалов, находящиеся под действием распределенных и местных нагрузок при различных краевых условиях.
Книга рассчитана на инженеров-конструкторов всех специальностей, аспирантов, студентов и на научных работников.
Предисловие 3
Введение 5
РАЗДЕЛ I. КРУГЛЫЕ И КОЛЬЦЕВЫЕ ПЛАСТИНЫ 9
Глава первая. Симметричный изгиб круглых пластин постоянной толщины 9
§ 1. Исходные уравнения и зависимости 9
§ 2. Пластина, свободно опертая по контуру 13
§ 3. Пластина, свободно опертая по окружности, концентрической к контуру 37
§ 4. Пластина, опертая по контуру и по концентрической окружности, под действием равномерно распределенной нагрузки 49
§ 5. Пластина, опертая по контуру и в центре, под действием равномерно распределенной нагрузки 51
§ 6. Пластина, опертая в центре 52
§ 7. Пластина с жестко закрепленным контуром 61
Глава вторая. Симметричный изгиб кольцевых пластин постоянной толщины 81
§ 8. Пластина, свободно опертая по наружному контуру 81
§ 9. Пластина с центральным абсолютно жестким диском, свободно опертая по наружному контуру 98
§ 10. Пластина, свободно опертая по внутреннему контуру 101
§ 11. Пластина, внутренний контур которой оперт, а внешний прогибается, но не поворачивается, под действием нагрузки, равномерно распределенной по всей поверхности пластины 115
§ 12. Пластина, свободно опертая по окружности, концентрической к контуру, под действием нагрузки, равномерно распределенной по окружности, расположенной между опорным и внутренним контурами 117
§ 13. Пластина, жестко закрепленная по внешнему контуру 117
§ 14. Пластина с центральным диском, жестко закрепленная по внешнему контуру 126
§ 15. Пластина с жестко закрепленным внутренним контуром 128
§ 16. Пластина, внутренний контур которой жестко закреплен, а внешний прогибается, но не поворачивается 135
§ 17. Пластина, жестко закрепленная по обоим контурам, под действием нагрузки, равномерно распределенной вдоль концентрической окружности 139
Глава третья. Несимметричный изгиб круглых и кольцевых пластин постоянной толщины 141
§ 18. Основные дифференциальные уравнения и зависимости 141
§ 19. Круглая пластина, свободно опертая по контуру 143
§ 20. Круглая пластина, жестко закрепленная по контуру 154
§ 21. Кольцевая пластина, жестко закрепленная по внутреннему контуру и не опертая по наружному, под действием поперечной нагрузки, приложенной ко всей поверхности пластины и изменяющейся по закону плоскости 161
§ 22. Круглая пластина под действием сосредоточенной поперечной силы, приложенной к контуру, и уравновешенной силой и моментом, действующим на центр пластины 163
§ 23. Круглая пластина, опертая в отдельных точках 168
§ 24. Круглая пластина, нагруженная вдоль нескольких равностоящих радиусов 172
Глава четвертая. Круглые и кольцевые пластины переменной толщины 197
§ 25. Основные дифференциальные уравнения и зависимости 197
§ 26. Свободно опертая круглая пластина толщиной, убывающей от центра по линейному закону 198
§ 27. Пластина толщиной, изменяющейся вдоль радиуса по экспоненциальному закону, под действием равномерной нагрузки 204
§ 28. Кольцевая пластина толщиной, убывающей от центра по линейному закону, под действием поперечной нагрузки, распределенной по закону плоскости, проходящей через пластины, при любых условиях на контуре 207
§ 29. Круглая пластина переменной толщины, опертая в равностоящих точках контура 219
§ 30. Круглая пластина гиперболического профиля под действием кон¬турной нагрузки, обладающей циклической симметрией 220
Глава пятая. Изгиб круглых пластин, лежащих на сплошном упругом основании 226
§ 31. Основные предпосылки расчета и классификация пластин 226
§ 32. Абсолютно жесткая пластина постоянной толщины под действием нагрузки, симметричной относительно центра 226
§ 33. Пластина конечной жесткости под действием нагрузки, симмет¬ричной относительно центра 232
Литература 239
РАЗДЕЛ II. КРУГЛЫЕ И КОЛЬЦЕВЫЕ РЕБРИСТЫЕ ПЛАСТИНЫ 240
Глава первая. Симметричный изгиб круглых пластин постоянной толщины, усиленных кольцевыми ребрами 240
§ 1. Пластина с одним кольцевым ребром, свободно опертая по контуру 240
§ 2. Пластина с одним кольцевым ребром, жестко закрепленная по внешнему контуру 245
§ 3. Пластина с двумя кольцевыми ребрами, свободно опертая по внешнему контуру 247
Глава вторая. Симметричный изгиб кольцевых пластин постоянной толщины с кольцевыми ребрами 251
§ 4. Пластина с подкрепленным отверстием, свободно опертая по окружности, концентрической с контуром 251
§ 5. Пластина с подкрепленным отверстием, жестко закрепленная по внешнему контуру, под действием осесимметричной нагрузки 255
§ 6. Пластина с подкрепленным внешним контуром, свободно опертая по этому контуру 258
§ 7. Пластина с подкрепленными наружным и внутренним контурами, свободно опертая по наружному контуру 259
Глава третья. Изгиб круглых пластин, усиленных равноотстоящими радиальными ребрами 260
§ 8. О методе расчета 260
§ 9. Пример расчета ребристой пластины 264
§ 10. Расчетные таблицы и пользование ими 266
Литература 268
РАЗДЕЛ III. ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН 270
Глава первая. Техническая теория изгиба пластин 270
§ 1. Основные уравнения и соотношения 270
§ 2. О методах решения 274
§ 3. Переход к разностным уравнениям 277
§ 4. Сеточные операторы для некоторых граничных условий 278
Глава вторая. Изгиб прямоугольных пластин, свободно опертых по контуру 286
§ 5. Пластина под действием нагрузки, равномерно распределенной по всей поверхности 286
§ 6. Пластина под действием нагрузки, равномерно распределенной по поверхности центрального прямоугольника либо вдоль отрезка оси симметрии 291
§ 7. Пластина под действием сосредоточенной силы, приложенной в центре 298
§ 8. Пластина под действием нагрузки, распределенной по закону плоскости, проходящей через опорную кромку пластины 300
§ 9. Пластина под действием нагрузки в виде трехгранной призмы, основанием которой служит равнобедренный треугольник, перпендикулярный к двум кромкам пластины 309
§ 10. Пластина под действием нагрузки в виде двух прямых трехгранных призм с максимальными ординатами вдоль двух параллельных кромок пластины 312
§ 11. Квадратная пластина под нагрузкой в виде пирамиды 313
§ 12. Квадратная пластина под нагрузкой, распределенной по обеим диагоналям и действующей в одну сторону 314
§ 13. Квадратная пластина под нагрузкой, распределенной по обеим диагоналям и действующей в разные стороны 315
§ 14. Квадратная пластина под действием нагрузки, равномерно распределенной по диагонали 315
Глава третья. Изгиб прямоугольных пластин, свободно опертых тремя кромками и жестко закрепленных четвертой 316
§ 15. Пластина под действием нагрузки, равномерно распределенной по всей поверхности 316
§ 16. Пластина под действием нагрузки, распределенной по закону плоскости, проходящей через свободно опертую кромку, с наибольшей интенсивностью вдоль жестко закрепленной кромки 319
§ 17. Пластина под действием нагрузки, распределенной по закону плоскости, проходящей через свободно опертую кромку, с наибольшей интенсивностью вдоль параллельной ей свободно опертой кромки 320
§ 18. Пластина под действием нагрузки, распределенной по закону плоскости, проходящей через жестко закрепленную кромку 321
Глава четвертая. Изгиб прямоугольных пластин, жестко закрепленных двумя противоположными кромками и свободно опертых двумя другими 322
§ 19. Пластина под действием нагрузки, равномерно распределенной по всей поверхности 322
§ 20. Пластина под действием нагрузки, равномерно распределенной по поверхности центрального прямоугольника 325
§ 21. Пластина под действием нагрузки, распределенной по закону плоскости, проходящей через жестко закрепленную кромку 337
§ 22. Пластина под действием нагрузки, распределенной по закону плоскости, проходящей через свободно опертую кромку 338
Глава пятая. Изгиб прямоугольных пластин с частично закрепленным контуром 340
§ 23. Пластина, жестко закрепленная двумя кромками, сходящимися в вершине, и свободно опертая двумя другими, под действием равномер¬но распределенной нагрузки 340
§ 24. Пластина, жестко закрепленная тремя кромками и свободно опертая четвертой, под действием равномерной нагрузки 341
§ 25. Пластина, жестко закрепленная тремя кромками и свободно опертая четвертой, под нагрузкой, распределенной по закону плоскости, проходящей через свободно опертую кромку 343
§ 26. Пластина, жестко закрепленная тремя кромками и свободно опертая четвертой, под нагрузкой, распределенной по закону плоскости, проходящей через закрепленную кромку 344
Глава шестая. Изгиб прямоугольных пластин с жестко закрепленным контуром 345
§ 27. Пластина под действием нагрузки, равномерно распределенной по всей поверхности 345
§ 28. Пластина под действием нагрузки, распределенной по закону плоскости, проходящей через контур пластины 346
§ 29. Пластина под действием сосредоточенной силы, приложенной в центре 347
Глава седьмая. Изгиб прямоугольных пластин, свободно опертых тремя кромками и неопертых четвертой 351
§ 30. Пластина под действием нагрузки, равномерно распределенной по всей поверхности 351
§ 31. Пластина под действием нагрузки, распределенной по закону плоскости, проходящей через неопертую кромку 354
§ 32. Пластина под действием нагрузки, равномерно распределенной вдоль неопертой кромки 355
§ 33. Пластина под действием сосредоточенной силы, приложенной в центре 356
§ 34. Пластина под действием сосредоточенной силы, приложенной посредине свободной кромки 359
Глава восьмая. Изгиб прямоугольных пластин, свободно опертых двумя параллельными кромками, жестко закрепленных третьей и неопертых четвертой 362
§ 35. Пластина под действием нагрузки, равномерно распределенной по всей поверхности пластины 362
§ 36. Пластина под действием нагрузки, распределенной по закону плоскости, проходящей через неопертую кромку 364
§ 37. Пластина под действием сосредоточенной силы, приложенной к середине свободной кромки 365
Глава девятая. Изгиб прямоугольных пластин, жестко закрепленных двумя противоположными кромками, свободно опертых третьей и неопертых четвертой кромкой 366
§ 38. Пластина под действием нагрузки, равномерно распределенной по всей поверхности пластины 366
§ 39. Пластина под действием нагрузки, распределенной по закону плоскости, проходящей через свободно опертую кромку 367
§ 40. Пластина под действием нагрузки, равномерно распределенной вдоль неопертой кромки 368
Глава десятая. Изгиб прямоугольных пластин, жестко закрепленных тремя кромками и неопертых четвертой 369
§ 41. Пластина под действием равномерно распределенной нагрузки 369
§ 42. Пластина под действием нагрузки, распределенной по закону плоскости, проходящей через неопертую кромку 370
§ 43. Пластина под действием нагрузки, распределенной по закону плоскости, проходящей через жестко закрепленный кран, параллельный свободной кромке 370
§ 44. Пластина под действием сосредоточенной силы, приложенной в центре 372
§ 45. Пластина под действием силы, приложенной посредине свободной кромки 375
Глава одиннадцатая. Изгиб прямоугольных пластин, две противоположные кромки которых жестко защемлены и две другие неоперты 378
§ 46. Пластина под действием нагрузки, равномерно распределенной по всей поверхности 378
§ 47. Пластина под действием сосредоточенной силы, приложенной в центре 380
§ 48. Пластина под действием сосредоточенной силы, приложенной посредине свободной кромки 381
Глава двенадцатая. Изгиб прямоугольных пластин, жестко защемленных по двум сторонам, сходящимся в одной вершине, и неопертых двумя другими 383
§ 49. Пластина под действием нагрузки, равномерно распределенной по всей поверхности 383
§ 50. Пластина под действием сосредоточенной силы 385
Глава тринадцатая. Изгиб прямоугольных пластин, опирающихся в углах на несмещаемые опоры 390
§ 51. Пластина, опертая по четырем углам, под действием нагрузки, равномерно распределенной по всей поверхности 390
§ 52. Прямоугольная пластина, свободно опертая одной стороной и двумя вершинами, под действием нагрузки, равномерно распределенной по всей поверхности 391
§ 53. Прямоугольная пластина, опертая двумя смежными сторонами и вершиной, под действием нагрузки, равномерно распределенной по всей поверхности 394
Глава четырнадцатая. Изгиб квадратной пластины на упругих опорах под действием равномерно распределенной нагрузки 395
§ 54. Пластина, свободно лежащая двумя параллельными кромками на жестких опорах и двумя другими — на упруго оседающих балках 395
§ 55. Пластина, свободно лежащая по периметру на упруго оседающих балках одинаковой жесткости 396
Глава пятнадцатая. Изгиб многопролетных пластин 397
§56. Бесконечная пластина, опертая в вершинах прямоугольной сетки, под действием равномерно распределенной нагрузки 397
§ 57. Трехпролетная пластина под действием нагрузки, равномерно распределенной по поверхности двух панелей 399
§ 58. Трехпролетная пластина под действием нагрузки, равномерно распределенной по средним линиям, параллельным промежуточным опорам 399
§ 59. Приближенный расчет многопролетных пластин, состоящих из прямоугольных панелей 400
§ 60. Приближенный расчет безбалочного перекрытия, опирающегося на несколько рядов равноотстоящих колонн, под действием равномерно распределенной нагрузки 405
§ 61. Квадратная, шарнирно опертая по контуру пластина, поддерживаемая четырьмя промежуточными колоннами 407
Глава шестнадцатая. Изгиб ортотропных пластин 408
§ 62. Приближенная теория расчета 408
§63. Свободно опертая по периметру пластина под действием равномерно распределенной нагрузки 410
§ 64. Пластина, двумя параллельными сторонами свободно опертая и двумя другими, жестко защемленная под действием равномерно распре¬деленной нагрузки 414
§ 65. Свободно опертая полоса под действием нагрузки, равномерно распределенной по прямой, перпендикулярной к опорам 415
§ 66. Свободно опертая полоса под действием сосредоточенной силы, приложенной на оси полосы 416
Глава семнадцатая. Прямоугольные ребристые пластины под действием равномерно распределенной нагрузки 417
§ 67. Приведенные жесткости ребристых и гофрированных пластин 417
§ 68. Свободно опертая пластина, усиленная большим числом ребер 421
§ 69. Пластина, защемленная по всему периметру и подкрепленная посредине одним ребром 423
§ 70. Пластина, жестко защемленная по контуру и подкрепленная двумя параллельными ребрами 425
§ 71. Пластина, жестко защемленная по контуру и усиленная тремя параллельными ребрами 426
§ 72. Пластина, свободно опертая тремя сторонами и снабженная прямоугольным ребром на четвертой кромке 427
§ 73. Полоса, свободно опертая по краям и усиленная рядом равноотстоящих ребер 427
Литература 428
При расчете на прочность прямоугольных пластин с жестким защемлением по контуру на действие равномерно распределенной нагрузки необходимо знать значения максимальных изгибающих моментов в пролете и на опорах, значения максимальных поперечных сил, иногда максимальный прогиб и значения опорных реакций.
Подобные расчеты могут выполняться несколькими способами, наиболее простой из них - расчет с использованием таблиц, в которых приводятся значения коэффициентов, позволяющих определить максимальный прогиб, значения изгибающих моментов, поперечных сил, опорных реакций в различных точках.
Для наглядности я добавил эпюры в характерных сечениях к расчетной схеме. При этом нельзя забывать о том, что вид данных эпюр зависит от соотношения сторон, поэтому данные эпюры являются приблизительными.
Ниже приводится таблица для расчета прямоугольных пластин постоянной жесткости с коэффициентом Пуассона μ = 0.3. Пластины имеют жесткое защемление по всему контуру, на них действует равномерно распределенная нагрузка q:
Таблица 379.1. Данные для расчета прямоугольных пластин с жестким защемлением по контуру
И еще несколько пояснений к данной таблице:
1. Значения коэффициентов проверялись по различным инженерным справочникам, в частности по книге "Расчет пластин" Д.В. и Е.Д. Вайнбергов.
2. h - высота пластины. Часто для обозначения длины и ширины пластины используются литеры а и b, однако я решил обозначить длину пластины - l, а ширину пластины - b. И хотя это выглядит несколько парадоксально, так как длина пластины меньше или в граничном случае равна ширине, тем не менее это позволяет (достаточно условно) рассматривать пластину как балку. Т.е. при соотношении b / l → ∞ пластину можно условно рассматривать как обычную балку длиной l и тогда на опорах М н х = - ql 2 /12 = - 0.0833ql 2 , в середине пролета, как известно, значение момента в 2 раза меньше, а Q н x = ql/2 = 0.5ql.
3. Мх - эпюра моментов, действующих на сечения, перпендикулярные оси х. В точке О данный момент пытается повернуть поперечное сечение вокруг оси z. Соответственно Мz - эпюра моментов, действующих на сечения, перпендикулярные оси z. В точке О данный момент пытается повернуть поперечное сечение вокруг оси x. Чем больше соотношение b/l, тем сильнее меняется вид эпюры Mz. Минус в значении моментов в точках Н и К означает, что в данных точках растяжение будет в верхней зоне пластины.
4. Эпюры Qz(l/2) и Qx(b/2) показывают изменение максимальных значений поперечных сил в плоскостях, проходящих через точки А - D и А - В соответственно, т.е. на расстоянии l/2 от оси z и на расстоянии b/2 от оси х или проще говоря, по краям пластины. Данные эпюры являются очень приблизительными, как уже говорилось, их вид зависит от соотношения сторон пластины.
5. В таблице отсутствуют значения некоторых коэффициентов для пластин с соотношением сторон более 1.5 по той причине, что такие пластины проще рассматривать как просто жестко защемленную балку, тем не менее при желании произвести более точные расчеты для пластин с большим соотношением сторон можно брать значение коэффициента, нижнего в данной колонке.
6. При уменьшении значения коэффициента Пуассона значение некоторых коэффициентов также будет уменьшаться. Например при μ = 1/6 значение коэффициентов k2 и k3 (при соотношении сторон l/b = 1) будет на 11% меньше приведенного в таблице, а значение коэффициентов k4 и k5 на 2% меньше приведенного в таблице. Причина тому - изменение геометрии поперечного сечения (и соответственно изменение момента инерции поперечного сечения) при изменении коэффициента Пуассона. Теоретически можно было бы привести еще одну таблицу, позволяющую определить значения коэффициентов при меньшем значении коэффициента Пуассона, однако я решил этого не делать. Для людей, занимающихся единственный раз в жизни расчетом одной единственной конструкции, простота и запас прочности намного важнее нюансов достаточно сложных расчетов пластин. Ну а для всех остальных существуют бескрайние просторы интернета и библиотек.
А еще у Вас есть уникальная возможность помочь автору материально. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Для Украины - номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 0121 5641
Кошелек webmoney: R158114101090
Или: Z166164591614
Скажите пожалуйста, вот вы привели пример рассчета прямоугольной плиты с размерами 8?5 а если я вместо арматуры диаметром 8мм возьму 10мм и бетон марки 250 это будет лучше? и если еще над будет второй этаж с перекрытием, и еще а вторая верхняя сетка будет с таким же сечением?
Вообще-то в данной статье нет никакого примера расчета, есть только таблицы. В целом увеличение площади сечения арматуры и класса бетона приведет не только к большему запасу прочности, но и к уменьшению прогиба. Если на опоре плиты возникает частичное защемление, то действительно армировании приопорных участков необходимо. Впрочем, будет возникать частичное защемление на опорах или нет - это отдельная большая тема (вот уже месяц не могу закончить статью по этому вопросу).
почему изгибающие моменты получаются в кН ,а не в кН*м ? у нас нагрузка q в кН/м2 ,а размеры плиты в м , получается в итоге только кН. почему так?
Изгибающие моменты получаются в кН*м или кН*см, по той причине, что мы все равно в каждой из плоскостей рассматриваем условную балку некоторой ширины, будь то 1 метр или 1 сантиметр (просто 1 метр для дальнейших расчетов намного удобнее). Соответственно мы сначала приводим плоскую нагрузку, измеряемую в кН/м2 (или кН/см2) в линейную, измеряемую в кН/м (или кН/см).
здравствуйте
никогда ничего не строил.
сейчас пытаюсь построить дом.
итересные расчеты.
проясните по поводу толщины плиты.
или толщина плиты не главное важна толщина арматуры?
просто тонкая монолитная стена 20 см как опереть пустотки не понял монолит яснее.
И высота (толщина) плиты, и площадь сечения арматуры, и ее расположение в рассматриваемом поперечном сечении имеют большое значение. Больше подробностей смотрите в статье "Определение момента сопротивления".
Спасибо! С помощью статьи быстро посчитала необходимую толщину витринного стекла! Удобно! Сказала спасибо на Яндекс-кошелек)))). Удачи!
И вам, Анжела, спасибо!
Добрый день! Монолитная плита перекрытия первого этажа (по цоколю), исходя из сравнения примеров расчётов опёртой плиты поконтуру и опертой плиты по контуру с жёстким защемлением- нужно защемлять плиту. Можно арматуро согнутой защимить к монолитному цоколю. Почему все просто кладут плиту на цоколь без защимления?
Дело в том, что создать защемление, тем более жесткое, не так просто, как может показаться. Например, есть такая конструкция - рама, у которой вертикальные стержни жестко соединены с горизонтальными. Но даже в простейшей раме в виде буквы П верхний горизонтальный стержень можно рассматривать как некую жестко закрепленную конструкцию в достаточно редких (граничных) случаях. А как правило приходится учитывать и жесткость вертикальных стержней при расчете горизонтального стержня, а еще точнее угол поворота в месте соединения стержней.
Если вы жестко соедините плиту с цоколем, то в итоге угол поворота передастся цоколю, только и всего. Конечно же частичное защемление, в зависимости от параметров цоколя будет присутствовать, но подобный расчет - это отдельная большая тема.
Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).
При выполнении прочностных расчетов, расчетную модель отдельных элементов и деталей изделий машиностроения часто можно представить пластиной круглой формы с соответствующими нагрузками. Примером могут служить фланцы, торцевые стенки различных деталей, имеющих форму тела вращения, бурты, гребни упорных валов и многое другое.
Выполняя расчеты пластин необходимо принимать во внимание следующее:
1. Пластины имеют плоскую форму с постоянной толщиной и выполнены из изотропного материала;
2. Толщина пластин должна составлять не более 1/4 наружного диаметра;
3. Максимальный прогиб не более 1/2 толщины пластины;
4. Все нагрузки и реакции опор лежат в плоскости, перпендикулярной плоскости пластины;
5. Под действием нагрузки пластины испытывают только упругие деформации.
В данной части выполнены расчеты дисков под действием нагрузки, линейно распределенной по окружности заданного диаметра. По результатам расчета определяются радиальный и окружной изгибающие моменты в рассматриваемой точке, величина прогиба, угол поворота и эквивалентные напряжения.
D – наружный диаметр пластины, в миллиметрах;
d – внутренний диаметр пластины, в миллиметрах;
t – толщина пластины, в миллиметрах;
D0 – диаметр, по которому приложена распределенная нагрузка, в миллиметрах;
Di – диаметр, по которому необходимо найти изгибающие моменты, угол поворота, прогиб пластины и эквивалентные напряжения, в миллиметрах;
w – распределенная нагрузка, в ньютонах / метр;
Е – модуль упругости материала пластины, в паскалях.
Расчет пластины # 1.1
Расчет радиального и окружного изгибающих моментов, угла поворота, прогиба и эквивалентных напряжений в произвольно заданной точке пластины, шарнирно закрепленной по внешнему диаметру под действием линейно распределенной нагрузки.
Mrd = 0 – радиальный изгибающий момент по внутреннему диаметру;
Qd = 0 – реакция опоры по внутреннему диаметру;
YD = 0 – прогиб по наружному диаметру;
MrD = 0 – радиальный изгибающий момент по наружному диаметру.
ПЛАСТИНА ПОД ЛИНЕЙНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ вар.1
Наружный диаметр D, мм
Внутренний диаметр d, мм
Толщина пластины t, мм
Распределенная нагрузка w, Н/м
Диаметр окружности нагрузки D0, мм
Диаметр окружности Di, мм
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Радиальный момент Мri, Н*м
Тангенциальный момент Мti, Н*м
Угол поворота αi, град
Вертикальное смещение Yi, мм
Эквивалентные напряжения σi, МПа
Ref 8 Table 11.2
Расчет пластины # 2.1
Расчет радиального и окружного изгибающих моментов, угла поворота, прогиба и эквивалентных напряжений в произвольно заданной точке пластины, шарнирно закрепленнй по внешнему диаметру, со скользящей опорой по внутреннему диаметру под действием линейно распределенной нагрузки.
θd = 0 – угол поворота по внутреннему диаметру;
Qd = 0 – реакция опоры по внутреннему диаметру;
YD = 0 – прогиб по наружному диаметру;
MrD = 0 – радиальный изгибающий момент по наружному диаметру.
ПЛАСТИНА ПОД ЛИНЕЙНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ вар.2
Наружный диаметр D, мм
Внутренний диаметр d, мм
Толщина пластины t, мм
Распределенная нагрузка w, Н/м
Диаметр окружности нагрузки D0, мм
Диаметр окружности Di, мм
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Радиальный момент Мri, Н*м
Тангенциальный момент Мti, Н*м
Угол поворота αi, град
Вертикальное смещение Yi, мм
Эквивалентные напряжения σi, МПа
Ref 8 Table 11.2
Расчет пластины # 3.1
Расчет радиального и окружного изгибающих моментов, угла поворота, прогиба и эквивалентных напряжений в произвольно заданной точке пластины, шарнирно закрепленной по внешнему и внутреннему диаметру под действием линейно распределенной нагрузки.
Yd = 0 – прогиб по внутреннему диаметру;
Mrd = 0 – радиальный изгибающий момент по внутреннему диаметру;
YD = 0 – прогиб по наружному диаметру;
MrD = 0 – радиальный изгибающий момент по наружному диаметру.
ПЛАСТИНА ПОД ЛИНЕЙНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ вар.3
Наружный диаметр D, мм
Внутренний диаметр d, мм
Толщина пластины t, мм
Распределенная нагрузка w, Н/м
Диаметр окружности нагрузки D0, мм
Диаметр окружности Di, мм
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Радиальный момент Мri, Н*м
Тангенциальный момент Мti, Н*м
Угол поворота αi, град
Вертикальное смещение Yi, мм
Эквивалентные напряжения σi, МПа
Ref 8 Table 11.2
Расчет пластины # 4.1
Расчет радиального и окружного изгибающих моментов, угла поворота, прогиба и эквивалентных напряжений в произвольно заданной точке пластины, шарнирно закрепленной по внешнемудиаметру, защемленной по внутреннему диаметру под действием линейно распределенной нагрузки.
Yd = 0 – прогиб по внутреннему диаметру;
θd = 0 – угол поворота по внутреннему диаметру;
YD = 0 – прогиб по наружному диаметру;
MrD = 0 – радиальный изгибающий момент по наружному диаметру.
ПЛАСТИНА ПОД ЛИНЕЙНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ вар.4
Наружный диаметр D, мм
Внутренний диаметр d, мм
Толщина пластины t, мм
Распределенная нагрузка w, Н/м
Диаметр окружности нагрузки D0, мм
Диаметр окружности Di, мм
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Радиальный момент Мri, Н*м
Тангенциальный момент Мti, Н*м
Угол поворота αi, град
Вертикальное смещение Yi, мм
Эквивалентные напряжения σi, МПа
Ref 8 Table 11.2
Расчет пластины # 5.1
Расчет радиального и окружного изгибающих моментов, угла поворота, прогиба и эквивалентных напряжений в произвольно заданной точке пластины, консольно защемленной по внешнемудиаметру под действием линейно распределенной нагрузки.
Mrd = 0 – радиальный изгибающий момент по внутреннему диаметру;
Qd = 0 – реакция опоры по внутреннему диаметру;
YD = 0 – прогиб по наружному диаметру;
θD = 0 – угол поворота по наружному диаметру.
ПЛАСТИНА ПОД ЛИНЕЙНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ вар.5
Наружный диаметр D, мм
Внутренний диаметр d, мм
Толщина пластины t, мм
Распределенная нагрузка w, Н/м
Диаметр окружности нагрузки D0, мм
Диаметр окружности Di, мм
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Радиальный момент Мri, Н*м
Тангенциальный момент Мti, Н*м
Угол поворота αi, град
Вертикальное смещение Yi, мм
Эквивалентные напряжения σi, МПа
Ref 8 Table 11.2
Расчет пластины # 6.1
Расчет радиального и окружного изгибающих моментов, угла поворота, прогиба и эквивалентных напряжений в произвольно заданной точке пластины, защемленной по внешнемудиаметру, со скользящей опорой по внутреннему диаметру под действием линейно распределенной нагрузки.
θd = 0 – угол поворота по внутреннему диаметру;
Qd = 0 – реакция опоры по внутреннему диаметру;
YD = 0 – прогиб по наружному диаметру;
θD = 0 – угол поворота по наружному диаметру.
ПЛАСТИНА ПОД ЛИНЕЙНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ вар.6
Наружный диаметр D, мм
Внутренний диаметр d, мм
Толщина пластины t, мм
Распределенная нагрузка w, Н/м
Диаметр окружности нагрузки D0, мм
Диаметр окружности Di, мм
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Радиальный момент Мri, Н*м
Тангенциальный момент Мti, Н*м
Угол поворота αi, град
Вертикальное смещение Yi, мм
Эквивалентные напряжения σi, МПа
Ref 8 Table 11.2
Расчет пластины # 7.1
Расчет радиального и окружного изгибающих моментов, угла поворота, прогиба и эквивалентных напряжений в произвольно заданной точке пластины, защемленной по внешнемудиаметру, с шарнирной опорой по внутреннему диаметру под действием линейно распределенной нагрузки.
Yd = 0 – прогиб по внутреннему диаметру;
Мrd = 0 – радиальный изгибающий момент по внутреннему диаметру;
YD = 0 – прогиб по наружному диаметру;
θD = 0 – угол поворота по наружному диаметру.
ПЛАСТИНА ПОД ЛИНЕЙНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ вар.7
Наружный диаметр D, мм
Внутренний диаметр d, мм
Толщина пластины t, мм
Распределенная нагрузка w, Н/м
Диаметр окружности нагрузки D0, мм
Диаметр окружности Di, мм
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Радиальный момент Мri, Н*м
Тангенциальный момент Мti, Н*м
Угол поворота αi, град
Вертикальное смещение Yi, мм
Эквивалентные напряжения σi, МПа
Ref 8 Table 11.2
Расчет пластины # 8.1
Расчет радиального и окружного изгибающих моментов, угла поворота, прогиба и эквивалентных напряжений в произвольно заданной точке пластины, защемленной по внешнему и внутреннему диаметру под действием линейно распределенной нагрузки.
Yd = 0 – прогиб по внутреннему диаметру;
θd = 0 – угол поворота по внутреннему диаметру;
YD = 0 – прогиб по наружному диаметру;
θD = 0 – угол поворота по наружному диаметру.
ПЛАСТИНА ПОД ЛИНЕЙНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ вар.8
Наружный диаметр D, мм
Внутренний диаметр d, мм
Толщина пластины t, мм
Распределенная нагрузка w, Н/м
Диаметр окружности нагрузки D0, мм
Диаметр окружности Di, мм
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Радиальный момент Мri, Н*м
Тангенциальный момент Мti, Н*м
Угол поворота αi, град
Вертикальное смещение Yi, мм
Эквивалентные напряжения σi, МПа
Ref 8 Table 11.2
Расчет пластины # 9.1
Расчет радиального и окружного изгибающих моментов, угла поворота, прогиба и эквивалентных напряжений в произвольно заданной точке пластины, со скользящей опорой по внешнему диаметру, с шарнирной опорой по внутреннему диаметру под действием линейно распределенной нагрузки.
Yd = 0 – прогиб по внутреннему диаметру;
Мrd = 0 – радиальный изгибающий момент по внутреннему диаметру;
QD = 0 – реакция опоры по наружному диаметру;
θD = 0 – угол поворота по наружному диаметру.
ПЛАСТИНА ПОД ЛИНЕЙНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ вар.9
Наружный диаметр D, мм
Внутренний диаметр d, мм
Толщина пластины t, мм
Распределенная нагрузка w, Н/м
Диаметр окружности нагрузки D0, мм
Диаметр окружности Di, мм
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Радиальный момент Мri, Н*м
Тангенциальный момент Мti, Н*м
Угол поворота αi, град
Вертикальное смещение Yi, мм
Эквивалентные напряжения σi, МПа
Ref 8 Table 11.2
Расчет пластины # 10.1
Расчет радиального и окружного изгибающих моментов, угла поворота, прогиба и эквивалентных напряжений в произвольно заданной точке пластины, со скользящей опорой по внешнему диаметру, защемленной по внутреннему диаметру под действием линейно распределенной нагрузки.
Yd = 0 – прогиб по внутреннему диаметру;
θd = 0 – угол поворота по внутреннему диаметру;
QD = 0 – реакция опоры по наружному диаметру;
θD = 0 – угол поворота по наружному диаметру.
ПЛАСТИНА ПОД ЛИНЕЙНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ вар.10
Наружный диаметр D, мм
Внутренний диаметр d, мм
Толщина пластины t, мм
Распределенная нагрузка w, Н/м
Диаметр окружности нагрузки D0, мм
Диаметр окружности Di, мм
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Радиальный момент Мri, Н*м
Тангенциальный момент Мti, Н*м
Угол поворота αi, град
Вертикальное смещение Yi, мм
Эквивалентные напряжения σi, МПа
Ref 8 Table 11.2
Расчет пластины # 11.1
Расчет радиального и окружного изгибающих моментов, угла поворота, прогиба и эквивалентных напряжений в произвольно заданной точке пластины, с шарнирной опорой по внутреннему диаметру под действием линейно распределенной нагрузки.
Yd = 0 – прогиб по внутреннему диаметру;
Мrd = 0 – радиальный изгибающий момент по внутреннему диаметру;
QD = 0 – реакция опоры по наружному диаметру;
МrD = 0 – радиальный изгибающий момент по наружному диаметру.
ПЛАСТИНА ПОД ЛИНЕЙНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ вар.11
Наружный диаметр D, мм
Внутренний диаметр d, мм
Толщина пластины t, мм
Распределенная нагрузка w, Н/м
Диаметр окружности нагрузки D0, мм
Диаметр окружности Di, мм
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Радиальный момент Мri, Н*м
Тангенциальный момент Мti, Н*м
Угол поворота αi, град
Вертикальное смещение Yi, мм
Эквивалентные напряжения σi, МПа
Ref 8 Table 11.2
Расчет пластины # 12.1
Расчет радиального и окружного изгибающих моментов, угла поворота, прогиба и эквивалентных напряжений в произвольно заданной точке пластины, консольно защемленной по внутреннему диаметру под действием линейно распределенной нагрузки.
Yd = 0 – прогиб по внутреннему диаметру;
θd = 0 – угол поворота по внутреннему диаметру;
QD = 0 – реакция опоры по наружному диаметру;
МrD = 0 – радиальный изгибающий момент по наружному диаметру.
ПЛАСТИНА ПОД ЛИНЕЙНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ вар.12
Наружный диаметр D, мм
Внутренний диаметр d, мм
Толщина пластины t, мм
Распределенная нагрузка w, Н/м
Диаметр окружности нагрузки D0, мм
Диаметр окружности Di, мм
Коэффициент Пуассона ν
Модуль упругости Е, Па
Радиальный момент Мri, Н*м
Тангенциальный момент Мti, Н*м
Угол поворота αi, град
Вертикальное смещение Yi, мм
Эквивалентные напряжения σi, МПа
Читайте также:
