Виленкин шпоры по математике 6 класс виленкин

Описание презентации по отдельным слайдам:

Математика 6 класс

Делители и кратные.

Простые и составные числа.

Разложение на простые множители.

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

Наименьшее общее кратное

Основной свойство дроби.

Приведение дробей к общему знаменателю.

Задача на движение. S = vt, где S - путь, v - скорость, t - время. Пусть x км/ч скорость 2 электропоезда, т.к по условию два электропоезда прошли вместе 210 км. Составляем уравнение : (x+5)2 + 2x=210 2x + 10 + 2x= 210 4x +10 = 210 4x = 210 – 10 4x = 200 x= 200 : 4 x= 50 50 км/ч скорость 1 электропоезда 50 + 5 = 55 км/ч 55 км/ч скорость 2 электропоезда Ответ: 50 км/ч, 55 км/ч.

Сравнение ,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями.

Сложение и вычитание смешанных чисел

Вычитание смешанных чисел.

Умножение смешанных чисел.

Нахождение дроби от числа.

Применение распределительного свойства умножения .

Взаимно обратные числа.

Нахождение числа по его дроби.

Прямая и обратная пропорциональность.

Длина окружности и площадь круга.

Координаты на прямой.

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Сложение отрицательных чисел.

Сложение чисел с разными знаками.

Расстояние между точками.

Свойства действий с рациональными числами.

Свойства действий с рациональными числами.( продолжение)

Выберите книгу со скидкой:

Математика. Сложение и вычитание. Уровень 3 Kumon

350 руб. 472.00 руб.

Математика. Готовлюсь к школе с наклейками

350 руб. 130.00 руб.

Математика. Новый полный справочник школьника для подготовки к ЕГЭ

350 руб. 222.00 руб.

СПЛОШНОЕ УЧЕНИЕ. ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

350 руб. 204.00 руб.

Смешная математика (математика с наклейками)

350 руб. 56.00 руб.

Посчитаем, поиграем (математика с наклейками)

350 руб. 56.00 руб.

Математика до школы (математика с наклейками)

350 руб. 56.00 руб.

МОЯ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. ПЕРВАЯ МАТЕМАТИКА

350 руб. 35.00 руб.

Все формулы мира: Как математика объясняет законы природы

350 руб. 980.00 руб.

Математика космоса: Как современная наука расшифровывает Вселенную

350 руб. 860.00 руб.

350 руб. 116.00 руб.

Игра случая: математика и мифология совпадения

350 руб. 600.00 руб.

БОЛЕЕ 58 000 КНИГ И ШИРОКИЙ ВЫБОР КАНЦТОВАРОВ! ИНФОЛАВКА

• Все материалы
• Статьи
• Научные работы
• Видеоуроки
• Презентации
• Конспекты
• Тесты
• Рабочие программы
• Другие методич. материалы

• Гильц Светлана ИвановнаНаписать 15683 23.11.2016

Номер материала: ДБ-384327

• Математика
• 6 класс
• Презентации

Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок

Еженедельный призовой фонд 100 000 Р

23.11.2016 865

23.11.2016 2176

23.11.2016 788

23.11.2016 1104

23.11.2016 2310

23.11.2016 318

23.11.2016 801

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторы: Н.Я. Виленкин , В.И. Жохов , А.С. Чесноков , С.И. Шварцбурд .

Издательство: Мнемозина 2015 год.

Тип: Учебник

С переходом в среднее звено, нагрузки становится больше. Усложняется школьная программа, учителя задают много домашних заданий. На первом этапе обучения малыши только знакомятся с этой наукой, а потом они уже должны уметь с легкостью считать и выполнять различные действия с цифрами.

Чтобы можно было быстро проверить ребенка, для родителей были созданы ГДЗ по математике за 6 класс (авторы: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд). Конечно, на шестой ступени упражнения могут показаться не такими сложными, но как быть, если после тяжелого трудового дня в голове не складываются элементарные задачки? Как раз в такие моменты и придет на помощь сборник, в котором собраны правильные ответы ко всем заданиям из основного учебника.

Кому еще пригодится онлайн-решебник по математике за 6 класс Виленкин

Многие недооценивают роль готовых домашних заданий в жизнь, думаю, что это пособия для бездумного списывания, но это не так. Учебно-методические комплексы помогут:

1. Шестиклассникам. С помощью них ученики в праве теперь не дожидаться помощи со стороны взрослых, они могут сами проконтролировать правильность выполнения д/з или разобрать новый, еще не изученный материал.
2. Начинающим учителям. Используя в работе ГДЗ, преподаватели могут в ускоренном темпе штудировать накопившиеся горы тетрадей. Это значительно сэкономит время.
3. Опытным педагогам. Казалось бы, зачем профессионалам своего дела пользоваться готовыми ответами? Но никто даже не задумывался, что благодаря им можно составлять контрольные и проверочные карточки для индивидуальной и групповой работы на уроке.

Помимо всего прочего, задачники есть в электронной версии. Это значит, что не нужно бегать в поисках печатных изданий, а потом еще и таскать эту макулатуру повсюду с собой. Стоит просто открыть решебник по математике для 6 класса Виленкина в интернете и сверить результаты. Сайт работает круглосуточно и открывается с любого удобного устройства. А все решения постоянно обновляются, чтобы соответствовать ФГОС (федеральному государственному образовательному стандарту).

Глава 1. Обыкновенные дроби

Глава 2. Рациональные числа

Только пятерки с решебником по математике для 6 класса (авторы: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд)

1. Пособие есть в онлайн-версии;
2. В нем собраны только правильные ответы;
3. Имеются подробные решения к каждому номеру;
4. Сайт работает 24/7;
5. Портал адаптирован под любое устройство;
6. Удобная навигация позволяет без труда найти нужное упражнение.

Таким образом можно заметить, что благодаря учебно-методическому комплексу учащиеся, мамы, папы и преподаватели смогут без труда пользоваться этим сервисом.

Шестиклассники вправе теперь самостоятельно контролировать правильность выполнения домашки. Появится уверенность в себе и своих знаниях, а отвечать на уроке с места или у доски уже не так страшно. Начав пользоваться пособием, вы сразу заметите, что оценки станут только улучшаться, а четвертные и годовые отметки порадуют как малыша, так и взрослых. С такими учениками все захотят дружить, так как они будут в совершенстве знать школьную программу. Их начнут еще больше уважать сверстники и учителя-предметники.

Содержание ГДЗ Виленкина по математике за 6 класс

Все темы, которые входят в сборник – отвечают требованиям ФГОС и соответствуют разделам главной книги:

1. Обыкновенные дроби (их сложение, вычитание, умножение и деление, отношениях и пропорции);
2. Рациональные числа (положительные и отрицательные, решения уравнений, координаты на плоскости и т. д.).

Параграфы в полной мере раскрывают школьный курс, а сами ответы постоянно обновляются, так как меняются образовательные стандарты.

Чтобы найти верный ключ, школьнику следует сначала самостоятельно выполнить заданное, а лишь потом сверить результаты, после чего, проанализировав действия, исправить ошибки, если таковые имеются. Главное – полностью расписывать каждый пункт, чтобы потом можно было увидеть слабые места и больше не допускать подобных неточностей.

Учиться с онлайн-помощником легко! А если правильно применять задачник, то после выпуска перед ребенком откроются двери в успешное будущее, где он сможет поступить в вуз мечты на бюджет, а потом построить отличную карьеру.

Например, числа 2, 7, 43, 109 — простые, а числа 4, 12, 35 — составные. Число 1 не является ни простым, ни составным. Всякое составное число можно разложить на простые множители, и притом единственным способом. Например, 630 = 2 • 32 • 5 • 7.

1. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех получившихся простых множителей, взяв каждый из них с наибольшим показателем. Например, 72 = 2 3 • 3 2 ; 180 = 2 2 • 3 2 • 5 и 600 = 2 3 • 3 • 5 2 . Наименьшее общее кратное чисел 72, 180 и 600 равно 2 3 • 3 2 • 5 2 = 1800.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение общих простых множителей, взяв каждый из них с наименьшим показателем. Например, наибольший общий делитель чисел 72, 180 и 600 равен 2 2 • 3, т. е. числу 12.

1. Если число оканчивается цифрой 0 или цифрой 5, то оно делится на 5. Если число оканчивается любой другой цифрой, то оно не делится на 5.

• Если число оканчивается чётной цифрой, то оно делится на 2. Если число оканчивается нечётной цифрой, то оно но делится на 2.
• Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр числа не делится на 3, то число не делится на 3.
• Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9. Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

1. Правильной дробью называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.
2. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
3. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей; вычислить дополнительные множители, разделив наименьшее общее кратное на каждый знаменатель; умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель. Например, приведём к наименьшему общему знаменателю дроби 1/6, 7/12, 5/18. Наименьший общий знаменатель равен 36:

1. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель. Например,

При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями сначала их приводят к общему знаменателю.

1. Чтобы перемножить две дроби, надо перемножить отдельно их числители и знаменатели; первое произведение сделать числителем, а второе — знаменателем. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Например,

1. При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра 5, б, 7, 8 или 9, то к последней оставшейся цифре прибавляют 1. Если первая следующая за этим разрядом цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.

Например, 4,376 ≈ 4,4; 2,8195 ≈ 2,820; 10,1425 ≈ 10,14.

1. Сложение и вычитание десятичных дробей выполняют поразрядно. При этом дроби записывают одну под другой так, чтобы запятая оказалась под запятой.

Например:

1. Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, а затем в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после занятой в обоих множителях вместе.

• Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо в делимом и делителе перенести запятые вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.

Например:

1. Чтобы умножить десятичную дробь на 10n , надо в этой дроби перенести запятую на n цифр вправо. Чтобы разделить десятичную дробь на 10 n , надо в этой дроби перенести запятую на n цифр влево.

Например, 8,373 • 100 = 837,3; 3,4 : 1000 = 0,0034.

Например, –3,4+ (–1,8) = –5,2; 2,5 + (–4,1) = –1,6; –3,6 + 3,6 = 0.

1. Чтобы из одного числа вычесть другое, достаточно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Например, –5 – 1,9 = –5 + (–1,9) = –6,9.

Например, –1,2 • (–8) = 9,6; –3 • 1,2 = –3,6.

Например, –4,8 : (–2,4) = 2; 5,5 : (–5) = –1,1.

1. Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

1. Равенство двух отношений называют пропорцией. Например, равенство 2,5 : 5 = 3,5 : 7 — пропорция. Числа 2,5 и 7 — крайние члены пропорции. Числа 5 и 3,5 — средние члены пропорции. Если пропорция верна, то произведение её крайних членов равно произведению средних членов. В пропорции можно менять местами крайние члены или средние члены.
2. Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

• Если величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

1. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

• Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной из величин равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

1. Переместительное свойство сложения. От перестановки слагаемых значение суммы не изменяется.

Сочетательное свойство сложения. Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.

Переместительное свойство умножения. От перестановки множителей значение произведения не изменяется.

Сочетательное свойство умножения. Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.

Распределительное свойство умножения. Чтобы умножить число на сумму, можно умножить ото число на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

1. Слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми.
2. Для того чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Например, 5а – 7а + 4а = 2а.

Например, 3х + (2а – у) = 3х + 2а – у.

Например, 5а – (2х – 3у) = 5а – 2х + 3у.

Поможет быстро и качественно повторить весь курс математики 6 класса по учебнику Виленкина.

Делимость чисел

Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.

Признаки делимости на 10 , на 5 и на 2.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 , то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой , то оно не делится без остатка на 10.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5 , то это число делится без остатка на 5. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой , то оно не делится без остатка на 5.

Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой , то это число делится без остатка на 2. Если запись натурального числа оканчивается нечетной цифрой , то это число нечетно.

Признаки делимости на 3 на 9.

Если сумма цифр числа делится на 9 , то и число делится на 9 ; если сумма цифр числа не делится на 9 , то и число не делится на 9 ;

Если сумма цифр числа делится на 3 , то и число делится на 3 ; если сумма цифр числа не делится на 3 , то и число не делится на 3 ;

Простые и составные числа

Натуральное число называют простым , если оно имеет только два делителя : единицу и само это число.

Натуральное число называют составным , если оно имеет более двух делителей.

Число 1 имеет только один делитель : само это число .Поэтому его не относят ни к составным , ни кпростым.

Всякое составное число можно разложить на множители. При любом способе получается одно и то же разложение , если не учитывать порядка записи множителей.

Наибольший общий делитель . Взаимно простые числа.

Наибольшее натуральное число , на которое делятся без остатка числа а и б , называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Натуральные числа называют взаимно простыми , если их наибольший общий делитель равен 1.

Чтобы найти НОД нескольких натуральных чисел, надо: 1) состав разложения одного из этих чисел, вычеркнуть те , которые не входят в разложение других чисел; 3) найти произведение оставшихся множителей.

Наименьшее общее кратное (НОК)

Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и б называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а и б.

Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел , надо: 1) разложить их на простые множители; 2) выписать множители , входящие в разложение одного из чисел; 3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел; 4) найти произведение получившихся множителей.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число , то получится равная ей дробь.

Деление числителя и знаменателя на их обший делитель , отличный от единицы , называют сокращение дроби.

Наибольшее число , на которое можно сократить дробь , - это НОД ее числителя и знаменателя.

Дробь называется несократимой – если числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю , надо: 1) найти НОК знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем; 2) разделить НОЗ на знаменатели данных дробей , т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Чтобы сравнить ( сложить , вычесть) дроби с разными знаменателями , надо: 1) привести данные дроби к НОЗ; 2) сравнить ( сложить , вычесть ) полученные дроби.

Чтобы сложить смешанные числа , надо: 1) привести дробные части этих чисел к НОЗ; 2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.

Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел , надо: 1) привести дробные части этих чисел к НОЗ; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь , уменьшив на единицу целую часть;2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.

Умножение и деление обыкновенных дробей.

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число , а знаменатель оставить без изменения.

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число , можно: 1) умножить целую часть на натуральное число; 2) умножить дробную часть на это натуральное число; 3) сложить полученные результаты.

Чтобы умножить дробь на дробь ,надо: 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2) первое произведение записать числителем , а второе – знаменателем.

Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел , надо их записать в виде неправильных дробей , а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Нахождение дроби от числа.

Чтобы найти дробь от числа , нужно умножить число на эту дробь.

Нахождение числа по его дроби.

Чтобы найти число по данному значению его дроби , надо это значение разделить на дробь.

Взаимно обратные числа.

Два числа , произведение которых равно единице , называют взаимно обратными.

1) Чтобы разделить одну дробь на другую , надо делимое умножить на число , обратное делителю.

Дробные выражения.

Частное двух чисел или выражений , в котором знак деления обозначен чертой , называют дробным выражением. Выражение , стоящее над чертой , называют числителем , а выражение стоящее под чертой – знаменателем дробного выражения.

Отношения и пропорции.

Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает , во сколько раз первое число больше второго , или какую часть первое число составляет от второго.

Равенство двух отношений называют пропорцией.

В пропорции а/в=с/д числа а и д называют крайними членами пропорции , числа в и с –средними членами пропорции.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних .

Если произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции , то пропорция верна. Это свойство называют основным свойством пропорции.

Две величины называют прямо пропорциональными , если при увеличении ( уменьшении ) одной из них в несколько раз другая увеличивается ( уменьшается ) во столько же раз.

Две величины называют обратно пропорциональными , если при увеличении ( уменьшении ) одной из них в несколько раз другая уменьшается ( увеличивается ) во столько же раз.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

Длина окружности и площадь круга.

Ту часть плоскости , которая лежит внутри окружности ( вместе с самой окружностью), называют кругом.

Отрезок соединяющий точку окружности с центром называют радиусом. Все радиусы одной окружности равны.

Отрезок соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности называется диаметром. Диаметр состоит из двух радиусов , поэтому диаметр окружности в 2 раза длиннее ее радиуса.

Диаметр делит круг на 2 полукруга , а окружность – на 2 полуокружности.

Часть окружности между двумя точками называют дугой окружности.

Длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой П- пи . Формула длины окружности: С=п d или C=2пr. П= 3,1416…..

Все точки поверхности шара одинаково удалены от центра шара.

Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром ,называют радиусом шара.

Отрезок , соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара.

Диаметр шара равен двум радиусам.

Поверхность шара называют сферой.

Рациональные числа.

Положительные и отрицательные числа.

Числа со знаком + называют положительными.

Числа со знаком – называют отрицательными.

Прямую с выбранными на ней началом отсчета , единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

Число, показывающее положение точки на прямой , называют координатой этой точки.

Два числа , отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

Натуральные числа , противоположные числа и нуль называют целыми числами.

Модулем числа а называют расстояние ( в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу.

Противоположные числа имеют равные модули.

Сравнение чисел.

Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.

Нуль больше любого отрицательного числа , но меньше любого положительного числа.

На горизонтальной координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Любое число от прибавления положительного числа увеличивается , а от прибавления отрицательного числа уменьшается.

Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

Чтобы сложить два отрицательных числа , надо: а)сложить их модули; б) поставить перед полученным числом знак -- .

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: а) из большего модуля слагаемых вычесть меньший; б) поставить перед полученным числом знак того слагаемого , модуль которого больше.

Чтобы из данного вычесть другое ,надо к уменьшаемому прибавить число , противоположное вычитаемому: а-б=а+(-б)

Любое выражение содержащее лишь знаки сложения и вычитания , можно рассматривать как сумму.

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой ,надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Чтобы перемножить два числа с разными знаками , надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак -- .

Чтобы перемножить два отрицательных числа , надо перемножить их модули.

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное , надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

При делении чисел с разными знаками , надо: а) разделить модуль делимого на модуль делителя; б) поставить перед полученным числом знак -- .

Рациональные числа.

Число , которое можно записать в виде отношения а/н , где а-целое число , а н-натуральное число , называют рациональным числом.

Любое целое число является рациональным.

Сумма , разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа.

Если делитель отличен от нуля , то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.

Любое рациональное число можно записать либо в сиде десятичной дроби ( в частности целого числа ) , либо в виде периодической дроби.

Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами.

Умножение рациональных чисел тоже обладает переместительным и сочетательным свойствами.

Произведение может быть равно нулю лишь в том случае , когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Умножение рациональных чисел обладает распределительным свойством относительно сложения.

Решение уравнений.

Если перед скобками стоит знак + , то можно опустить скобки и этот знак + , сохранив знаки слагаемых , стоящих в скобках.Если первое слагаемое записано без знака , то его надо записать со знаком + .

Чтобы раскрыть скобки перед которыми стоит знак -- , надо заменить этот знак на + , поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные , а потом раскрыть скобки.

Подобные слагаемые.

Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв , то это число называют числовым коэффициентом ( или просто коэффициентом ).

Слагаемые , имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

Чтобы сложить ( или говорят : привести ) подобные слагаемые , надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Решение уравнений.

Корни уравнения не изменяются , если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число , не равное нулю.

Корни уравнения не изменяются , если какое –нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую , изменив при этом его знак.

Уравнение , которое можно привести к виду ах=в с помощью переноса слагаемых и приведения подобных , называют линейным уравнением с одним неизвестным.

Координаты на плоскости.

Две прямые , образующие при пересечении прямые углы , называют перпендикулярными.

Отрезки ( или лучи) , лежащие на перпендикулярных прямых , называют перпендикулярными отрезками ( или лучами).

Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными.

Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей , то они параллельны.

Через каждую точку плоскости , не лежащую на данной прямой , можно провести только одну прямую , параллельную данной прямой.

Отрезки ( или лучи) , лежащие на параллельных прямых , называют параллельными отрезками ( или лучами).

Системой координат на плоскости называют две перпендикулярные координатные прямые- х и у , которые пересекаются в начале отсчета – точке О. Тока О называется началом координат.

Плоскость на которой выбрана система координат , называют координатной плоскостью.

Координатную прямую х называют осью абсцисс , а у – осью ординат.