Методы финансовой математики шпора

Работа содержит ответы на 50 вопросов по дисциплине "Финансовая математика".

Шпоры.doc

1. Предмет финансовой математики, основные задачи и роль в рыночной экономике.

Современный предмет ФМ представляет собой проверенные на практике методы количественного финансового анализа. Основные задачи:

- измерение конечных финансовых результатов финансовой операции для каждой из участвующих сторон;

- разработка планов выполнения финансовых операций, в т.ч. планов погашения задолженности;

- измерение зависимости в конечных результатах операции от основных ее параметров;

- определение допустимых критических значений показателей и расчет параметров эквивалентного (без убыточного) изменения первоначальных условий финансовой операции.

Методы, применяемые в ФМ, необходимы и используются при разработке условий контракта, при финансовом проектировании, при сравнении и выборе инвестиционных проектов и т.д.

2. Теория временно ценности денег, основные задачи и область применения.

В практических финансовых операциях суммы денег, независимо от их назначения и происхождения, обязательно соотносятся с конкретными моментами или периодами времени. Фактор времени, особенно в долгосрочных финансовых операциях, играет не менее важную роль, чем размер денежной суммы. Необходимость учета временного фактора связана с экономической природой финансирования, кредитования и инвестирования. ТВСД означает, что, участвуя в коммерческом обороте, деньги приобретают временную ценность. ТВСД учитывает не равноценность денег, относящихся к разным моментам времени, т.е. изменения ценности денег во времени. Временная ценность денег обусловлена следующими причинами:

- способность денежных средств в процессе обращения приносить доход, полученный доход реинвестируется (вкладывается вновь) и т.д. Это означает, что деньги приносят деньги, т.е. денежные средства, вкладываемые предприятием в коммерческие операции, способны составить впоследствии большую сумму за счет полученного с их использованием за определенный отрезок времени дохода. - инфляционные процессы.

ТВСД широко применяется в методиках оценки коммерческой привлекательности проектов, оценки кредитных договоров с коммерческими банками, расчетах доходов по финансовой деятельности кредитной организации, методиках разработки стратегии и тактики финансового менеджмента и прочих показателях, имеющих динамику в времени.

3. Принцип финансовой эквивалентности.

В практике нередко возникают случаи, когда необходимо заменить одно обязательство другим, например с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в один (консолидировать платежи) и т.п. В таких ситуациях неизбежно возникает вопрос о принципе, на котором должно базироваться изменение контракта. Таким общепринятым принципом является финансовая эквивалентность обязательств, которая предполагает неизменность финансовых отношений сторон до и после изменения контракта.

Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи "приведены" к одному моменту времени, оказываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования к более ранней дате или, наоборот, наращения суммы платежа (если эта дата относится к будущему). Если при изменении условий принцип финансовой эквивалентности не соблюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб, размер которого можно заранее определить. По существу, принцип эквивалентности следует из формул наращения и дисконтирования, связывающих величины Р (первоначальная сумма долга) и S (наращенная сумма, или сумма в конце срока), Сумма Р эквивалентна S при принятой процентной ставке и методе ее начисления. Две суммы денег S1 и S2, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы. Замена S1 на S2 в этих условиях формально не изменяет отношения сторон.

4. Процент, период и интервал начисления.

Проценты – доход от предоставления капитала в долг в любой его форме (выдача ссуды, продажа товаров в кредит, помещение денег на депозит, учет векселя и т.д.), либо от инвестиций производственного и финансового характера.

Период начисления – промежуток времени, за который начисляются проценты, т.е. получается доход. Он может разбиваться на интервалы начисления.

Интервал начисления – минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

5. Процентная ставка и ее экономический смысл, компоненты процентной ставки.

Процентная ставка – отношение дохода к сумме долга. Характеризует интенсивность начисления процентов. Измеряется в виде десятичной или обыкновенной дроби или в процентах. Размер процентной ставки зависит от целого ряда факторов, в частности, общего состояния экономики, денежно-кредитного рынка, кратковременных и долгосрочных операций его динамики, вида сделки и валюты, срока кредита, особенностей заемщика (его надежности) и кредитора, кредитной истории и прочие. В финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения денежной суммы долга, но и как измеритель степени доходности (эффективности) любой финансовой, кредитной или инвестиционной деятельности. Таким образом, экономический смысл процентной ставки заключается в определении величины дохода, приносимого определенной денежной единицей.

Простейшим финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV (текущая современная стоимость денежных средств) с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма FV (будущая стоимость инвестируемой сегодня суммы). Результативность данной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя прироста (РV-FV), либо путем расчета относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для такой оценки в виду их несопоставимости во времени, поэтому используют специальный показатель, а именно ставку, которая рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно использовать либо РV, либо FV. Таким образом, ставка за время t рассчитывается по одной из формул:

r_t=(FV-PV)/PV процентная ставка (темп прироста).

d_t=(FV-PV)/FV учетная ставка (темп снижения).

Также используются другие показатели:

ν_t=PV/FV=1/(1+r_t)=1-d_t дисконтный фактор, который показывает какую часть РV составляет в FV.

B_t=FV/PV=1/ ν_t=1+r_t=1/(1-d_t) индекс роста суммы РV за время t, который показывает во сколько раз увеличилась первоначальная сумма за время t.

6. Виды процентных ставок и способы начисления.

Существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов, в соответствии с чем применяют разные виды процентных ставок:

1. в зависимости от базы начисления процентов выде ляют:

- при применении постоянной базы начисления процентов используют простые проценты;

- при применении последовательно изменяющейся базы начисления процентов (за базу применяется сумма, полученная на предыдущем этапе приращения или дисконтирования) используются сложные процентные ставки, при применении которых проценты начисляются на проценты.

2. зависимости от способа расчета процентов различают две концепции начисления процентов:

Процентная и учетная ставки взаимосвязаны, т.е. зная один показатель, можно рассчитать другой: r_t=d_t/(1-d_t) или d_t=r_t/(1-r_t). Соотношение показателей: d_t возможны два способа начисления процентов:

- процентная ставка применяется к фактической сумме долга (может применяться простая и слож. схема);

- простые проценты, начисляются сразу на всю сумму долга без учета последовательного его погашения (этот способ применяется при потребител. кредитовании).

7. Декурсивный и антисипативный способы начис ления процентов.

8. Процентная и учетная ставки, их взаимосвязь.

r_t=(FV-PV)/PV процентная ставка (темп прироста).

Учетная ставка – выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращиваемой суммы, полученной по прошествии этого интервала.

d_t=(FV-PV)/FV учетная ставка (темп снижения).

Процентная и учетная ставки взаимосвязаны, т.е. зная один показатель, можно рассчитать другой: r_t=d_t/(1-d_t) или d_t=r_t/(1-r_t). Соотношение показателей: d_t

Описание файла

Документ из архива "ШПОРЫ Финансовая математика", который расположен в категории "к экзамену/зачёту". Всё это находится в предмете "финансовая математика" из шестого семестра, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "финансовая математика" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "ШПОРЫ Финансовая математика"

Текст 6 страницы из документа "ШПОРЫ Финансовая математика"

i_τ – процентная ставка с поправкой на инфляцию.

Пример. Банк выдал клиенту кредит на один год в размере 20 тыс. руб. по ставке 6% годовых. Уровень инфляции за год составил 18%. Определить с учетом инфляции реальную ставку процентов по кредиту, погашаемую сумму и сумму процентов за кредит.

Решение:

Номинальная наращенная сумма

FV = PV(1 + n i) = 20'000 (1 + 0,06) = 21'200,00 руб.

Номинальные начисленные проценты

I = FV - PV = 21'200 - 20'000 = 1'200,00 руб.

Реальная наращенная сумма

Таким образом, получен убыток от данной финансовой операции в размере 2'033,90 руб.

Ставка по кредиту с учетом инфляции должна быть равна

FV = PV(1 + n i) = 20'000 (1 + 0,2508) = 25'016,00 руб.

I = FV - PV = 25'016 - 20'000 = 5'016,00 руб.

Реальный доход банка

Реальная доходность финансовой операции

Таким образом, чтобы обеспечить доходность в размере 6% годовых, ставка по кредиту с учетом инфляции должна соответствовать 25,1% годовым.

Годовая ставка сложных процентов, обеспечивающая реальную доходность кредитной операции, определяется по формуле

Пример. Определить номинальную ставку процентов для финансовой операции, если уровень эффективности должен составлять 7% годовых, а годовой уровень инфляции 22%.

Решение:

Процентная ставка с учетом инфляции

Таким образом, номинальная ставка составляет 30,54% при реальной ставке 7%.

Для расчета номинальной ставки можно использовать следующую модель:

из которой можно сравнивать уровни процентной ставки и инфляции, проводить анализ эффективности вложений и устанавливать реальный прирост вложенного капитала.

При начислении процентов несколько раз в год

Эти модели позволяют производить учет инфляции и корректировку процентных ставок.

На практике довольно часто довольствуются сравнением i и τ путем вычисления реальной ставки, т.е. уменьшенной ставки доходности на уровень инфляции:

Пример. Определить реальную ставку при размещении средств на год под 35% годовых, если уровень инфляции за год составляет 30%.

Решение:

Определяем реальную ставку:

i = (0,35 - 0,2) / (1 + 0,2) = 0,125

Таким образом, реальная ставка 12,5% годовых.

В финансовой математике широко представлены все виды статистических показателей: абсолютные, относительные и средние величины.

Процентные деньги или просто проценты в финансовых расчетах представляют собой абсолютную величину дохода (приращение денег) от предоставления денег в долг в любой его форме (причем эта финансовая операция может реально и не состояться): 1>>>

выдача денежной ссуды;

продажа в кредит;

покупка облигаций и т.п.

Таким образом, проценты можно рассматривать как абсолютную "цену долга", которую уплачивают за пользование денежными средствами.

Абсолютные показатели чаще всего не подходят для сравнения и оценки ввиду их несопоставимости в пространстве и во времени. Поэтому в финансово-коммерческих расчетах широко пользуются относительными показателями.

Относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени, – процентная ставка. Методика расчета проста: отношение суммы процентных денег, выплачивающихся за определенный период времени, к величине ссуды. Этот показатель выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Таким образом, процентная ставка показывает, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единицами первоначальной суммы долга.

Начисление процентов, как правило, производится дискретно, т.е. за фиксированные одинаковые интервалы времени, которые носят название "период начисления", – это отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами взимания процентов. Обычные или декурсивные (postnumerando) проценты начисляются в конце периода. В качестве единицы периода времени в финансовых расчетах принят год, однако это не исключает использования периода менее года: полугодие, квартал, месяц, день, час.

Рис. 1. Период начисления процентов

Период времени от начала финансовой операции до ее окончании называется сроком финансовой операции.

Для рассмотрения формул, используемых в финансовой математике, необходимо ввести ряд условных обозначений:

I – проценты за весь срок ссуды (interest);

PV – первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость (present value);

i – ставка процентов за период (interest rate);

FV – наращенная сумма или будущая стоимость (future value), т.е. первоначальная сумма долга с начисленными на нее процентами к концу срока ссуды;

n – срок ссуды в годах.

После начисления процентов возможно два пути:

либо их сразу выплачивать, по мере их начисления,

либо отдать потом, вместе с основной суммой долга.

Увеличение суммы долга в связи с присоединением к ней процентных денег называется наращением, а увеличенная сумма – наращенной суммой. Отсюда можно выделить еще один относительный показатель, который называется коэффициент наращения или множитель наращения, – это отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга. Коэффициент наращения показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы долга, т.е. по существу является базисным темпом роста.

Основу коммерческих вычислений составляют ссудо-заемные операции, в которых проявляется ярче всего необходимость учета временной ценности денег. Несмотря на то, что в основе таких расчетов заложены простейшие на первый взгляд схемы начисления процентов, эти расчеты многообразны ввиду многообразия условий финансовых контрактов в отношении частоты и способов начисления процентов, а также вариантов предоставления и погашения ссуд.

Существуют различные способы начисления процентов и соответствующие им виды процентных ставок.

Рис. 2. Виды процентных ставок

Российская экономика все более интегрируется в мировую экономику, что требует использования финансового инструментария, применяемого развитыми странами и международными организациями в финансовой практике.

Становление рыночных отношений в России сопровождается появлением навыков и методов, которыми приходится овладевать для оценки инвестиционных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг, в ссудо-заемных операциях, в оценке бизнеса и др.

Кардинальное изменение банковской системы, внедрение новых форм собственности, развитие фондового рынка и финансовой самостоятельности предприятий сделали актуальным управление финансовыми ресурсами, одним из краеугольных элементов которого являются финансовые вычисления, базирующиеся на понятии временной ценности денег.

Известный всем лозунг "время – деньги" имеет под собой реальную основу, позволяющую определить истинную ценность денег с позиции текущего момента.

Важность учета фактора времени обусловлена принципом неравноценности денег, относящихся к различным моментам времени: равные по абсолютной величине денежные суммы "сегодня" и "завтра" оцениваются по разному, – сегодняшние деньги ценнее будущих

Существуют два подхода и соответствующие им два типа экономического мышления:

статический подход не учитывает фактор времени, – в соответствии с этим, здесь возможно оперирование денежными показателями, относящимися к различным периодам времени, и их суммирование;

динамический подход используется в финансовом анализе и финансовом менеджменте, где фактор времени играет решающую роль и его необходимо обязательно учитывать, поэтому здесь неправомерно суммировать денежные величины, относящиеся к различным моментам времени.

Эти два подхода соответствуют "бухгалтерскому" и "экономическому" принципам анализа затрат. Именно динамический подход предполагает включение в расходы так называемых неявных затрат, определяемых на основе принципа альтернативной ценности.

В условиях централизованно планируемой экономики на внутреннем уровне господствовал первый тип экономического мышления. Почему?

Во-первых, ни юридические, ни физические лица, как правило, не располагали крупными суммами временно свободных денежных средств, поскольку для юридических лиц ресурсы жестко лимитировались, а для физических лиц заработать крупные суммы денег было невозможно.

Во-вторых, единственный путь использования временно свободных денежных средств был связан с размещением их в Сбербанке.

Переход к рыночной экономике изменил ситуацию и тип экономического мышления, поскольку деньги приобретают для широкого круга людей объективно существующую временную ценность. Сегодня можно заработать любую сумму денег, поскольку нет жестких ограничений ни для физических, ни для юридических лиц. Заработанные деньги можно пустить на потребление или инвестировать в экономику, поскольку ликвидируется монополия государства на пользование сбережениями населения. Финансовые и коммерческие расчеты стали постоянно сопровождать любого человека, будь то предприниматель или пенсионер.

Если процентные деньги не выплачиваются сразу по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга, то долг, таким образом, увеличивается на невыплаченную сумму процентов, и последующее начисление процентов происходит на увеличенную сумму долга:

FV = PV + I = PV + PV • i = PV • (1 + i)

– за один период начисления;

– за два периода начисления;

отсюда, за n периодов начисления формула примет вид:

где FV – наращенная сумма долга;

PV – первоначальная сумма долга;

i – ставка процентов в периоде начисления;

n – количество периодов начисления;

k_н – коэффициент (множитель) наращения сложных процентов.

Эта формула называется формулой сложных процентов.

Как было выше указано, различие начисления простых и сложных процентов в базе их начисления. Если простые проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную сумму долга, т.е. база начисления является постоянной величиной, то сложные проценты начисляются на увеличивающуюся с каждым периодом начисления базу. Таким образом, простые проценты по своей сути являются абсолютными приростами, а формула простых процентов аналогична формуле определения уровня развития изучаемого явления с постоянными абсолютными приростами. Сложные проценты характеризуют процесс роста первоначальной суммы со стабильными темпами роста, при наращении ее по абсолютной величине с ускорением, следовательно, формулу сложных процентов можно рассматривать как определение уровня на базе стабильных темпов роста.

ΔОБСз(См) = Ндф x (Смф - Смп) = 7 x (60 - 50) = 70 (тыс. руб.).

Увеличение выпуска продукции привело к увеличению потребности в оборотных средствах для формирования запасов на 70 тыс. руб.

В рассмотренных моделях запасы материальных ресурсов расходуются равномерно, что не всегда соответствует действительности, время между подачей заказа и поступления очередной партии может колебаться. Поэтому для обеспечения бесперебойного снабжения необходимо рассчитывать размер страхового запаса с учетом колебаний объема поставок и суточного расхода за несколько единичных периодов. Для этого необходимо:

указать объемы поставки сырья и даты поставки сырья:

где N - количество уровней в ряде динамики поставок;

определить фактические интервалы между поставками:

определить средневзвешенный интервал между поставками:

определить среднесуточный расход сырья:

где Т - продолжительность в днях периода динамического ряда;

определим линейное отклонение временного интервала между поставками от средневзвешенного интервала:

Если Δ_t > 0, то в данный период времени материальные ресурсы поступали с опозданием. Если Δ_t ≤ 0, то в данный период материальные ресурсы поступали своевременно;

определить размер средневзвешенного интервала опозданий по формуле:

где Kop_i - объем партии сырья, поставленный с интервалом выше средневзвешенного, его величина соответствует размеру поставок периода времени, для которого Δ_t > 0;

определить размер страхового запаса в натуральных единицах по формуле:

где Pc - среднесуточный расход сырья;

определить затраты на содержание страхового запаса:

С - затраты на хранение единицы страхового запаса;

СЗ - размер страхового запаса в натуральных единицах.

Пример 42. В течение первого квартала на предприятие поступало сырье, которое было использовано при производстве продукции. Используя данные отчетности, представленные в табл. 2.18, определить оптимальный размер страхового запаса и затраты на его содержание, если затраты на содержание одной единицы равны 0,2 тыс. руб.

Таблица 2.18. Расчет размера страхового запаса по данным отчетности предприятия

Дата	Объем поставки, усл. ед., К	Интервал между поставками, ti	Произведение t x K	Опоздания, дни, Δt = ti - tc	Кор	Кор x Δt
"1"	"2"	"3"	"4" = "2" x "3"	"5"	"6"	"7"
06.01	100
11.01	200	5	1000
24.01	180	13	2340	13 - 12,06 = 0,94	180	169
07.02	120	14	1680	14 - 12,06 = 1,94	120	233
28.02	230	21	4830	21 - 12,06 = 8,94	230	2056
14.03	190	14	2660	14 - 12,06 = 1,94	190	369
25.03	200	11	2200
∑	1220	14710	720	2827

Определим среднесуточный расход сырья за анализируемый период. Поступило за первый квартал 1220 усл. ед., следовательно, среднесуточный расход составил:

Рс = 1220 : 90 = 13,56 (усл. ед.).

Определим средневзвешенный интервал поставок путем деления суммарного значения столбца 4 на суммарное значение столбца 2:

x t_i] : ∑K_i = 14710 : 1220 = 12,06 (дня).

В столбце "5" заносятся результаты расчетов отклонения Δ_t = t_i - tc > 0.
В столбце "6" указываются размеры поставок, поступившие на предприятие с опозданием.
В столбец "7" занесены произведения значений столбцов "5" и "6" (расчеты округлены до целых).
Определяем средневзвешенный интервал опозданий:

Таким образом, в среднем поставки сырья осуществлялись с опозданием в четыре дня.

Определяем размер страхового запаса:

CЗ = Рс x tcon = 13,56 x 3,93 = 53,29 (ус. ед.).

Определяем сумму затрат на содержание страхового запаса:

С(СЗ) = 0,20 x 53,29 = 10,66 (тыс. руб.).

Организации любой формы собственности в практических и коммерческих расчетах и операциях оперируют с денежными средствами в некоторый интервал времени. Фактор времени играет значительную роль, поэтому очень важно оценивать равноценность денег, относящихся к разным моментам времени. Для учета фактора времени следует использовать следующие показатели:

процентные деньги - абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой форме: выдача денежной ссуды, продажа в кредит, помещение денег на сберегательный счет, учет векселя, покупка акций, облигаций и т.д.;
процентная ставка - отношение суммы процентных денег, выплаченных за фиксированный отрезок времени к величине ссуды. Ставка измеряется в процентах в виде десятичной или натуральной дроби (может фиксироваться с точностью до 1/16 или 1/32);
период начисления - промежуток времени (интервал), к которому приурочена процентная ставка (год, полугодие, квартал, месяц). При долгосрочных операциях начисления могут осуществляться ежедневно;
наращивание (рост) первоначальной суммы - процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов к основной сумме.

В финансовом количественном анализе процентная ставка является измерителем степени доходности финансовых операций или коммерческо-хозяйственной деятельности;

виды процентных ставок - в зависимости от условий контрактов, формы осуществления операций или сделок ставки по отношению к начальной сумме на протяжении всего срока ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств и т.д.) могут быть: простые, переменные, сложные, комбинированные.

Формула наращивания ссуды по простым процентам:

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Декабря 2013 в 15:57, шпаргалка

Работа содержит ответы на вопросы по дисциплине "Финансовой математике".

1.docx

1.Какие задачи ставит и решает финансовая математика?

Методы количественного финансового анализа, проверенные на практике, составляют предмет финансовой математики.

Количественный финансовый анализ применятся как в условиях определенности (детерминированные методы финансовой математики), так и в условиях неопределенности, когда приходится учитывать динамику денежного рынка, поведение контрагента и другие факторы.

Основные задачи финансовой математики:

измерение конечных финансовых результатов операции (сделки, контракта) для каждой из участвующих сторон,
разработка планов выполнения финансовых операций, в т.ч. планов погашения задолженности
измерение зависимости конечных результатов операции от основных параметров
определение допустимых критических значений этих параметров эквивалентного (безубыточного) изменения первоначальных условий операции
оптимизация портфеля активов, в т.ч. оптимизация по какому-либо критерию портфеля задолженности.

2. Принцип неравноценности денег - деньги, относящиеся к разным моментам времени имеют различную текущую стоимость.

3.Во всех финансовых расчетах необходимо учитывать особый фактор – время. Суммы денег обязательно связываются с конкретными моментами или периодами времени, для чего в соглашениях фиксируются сроки, даты, периодичность выплат. Необходимость учета времени выражается в принципе изменения ценности денег, относящихся к разным моментам времени. Это связанно с тем, что имеющиеся сегодня деньги могут быть инвестированы и принести доходы в будущем.

4. Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов называется наращением суммы. Возможно определение процентов при движении во времени в обратном направлении – от будущего к настоящему. Тогда сумма денег уменьшается на величину соответствующей скидки (дисконта). Этот способ называется дисконтированием.

Приведением датированной суммы денег к определённому моменту времени называется вычисление её стоимости в этот момент времени с использованием некоторой сложной процентной ставки.

5. Формула S = P (1 + ni) носит название формулы простых процентов. Величина (1 + ni) носит название множителя наращения Если срок финансовой сделки не равен целому числу лет (меньше одного года), то периоды начисления процентов находят как отношение числа дней функционирования сделки к числу дней в году:

t – число дней функционирования сделки,

k – временная база (число дней в году).

Тогда формула наращения примет вид:

Сущность метода начисления по простым процентам сводится к тому, что проценты начисляются в течении всего срока кредита на одну и ту же величину капитала, предоставляемого в кредит.

На практике применяются три варианта расчета простых процентов:

Точные проценты с точным числом дней ссуды (английская практика). Применяется в Великобритании, США. В коммерческих документах обозначается 365/365 или АСТ/АСТ.
Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (французская практика). Распространен во Франции, Бельгии, Швейцарии, Испании. Обозначается как 365/360 или АСТ/360
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика). Используется, когда не требуется большой точности, при промежуточных расчетах. Этот метод принят в Германии, Швеции, Дании.

6. Дисконтирование по простым процентным ставкам

Часто требуется по заданной сумме S, которую следует уплатить через время n, определить величину полученной ссуды P. Или требуется проценты с суммы S удержать вперед, непосредственно при выдаче кредита. В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается. Сам процесс начисления процентов и их удержание носит название – учет, а удержанные проценты – дисконт или скидка.

Дисконтирование – средство определение любой стоимостной величины, относящейся к будущему на более ранний момент времени. Более общим понятием является приведение стоимостного показателя к некоторому моменту времени.

Если сумма приводится на более ранний момент, чем текущий, то применяется дисконтирование, если к более поздней дате – это наращение.

Величина P, найденная с помощью дисконтирования, называется современной стоимостью.

В зависимости от вида процентной ставки применяются два метода дисконтирования – математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае применяется ставка наращения, во втором – учетная ставка.

7. Реальная процентная ставка определяется с учетом уровня инфляции. Она равна номинальной процентной ставке, которая устанавливается под воздействием спроса и предложения, за вычетом уровня инфляции:

— реальная процентная ставка;

— номинальная процентная ставка;

— общий уровень цен.

Если, например, банк предоставляет кредит и взимает при этом 15%, а уровень инфляции составляет 10%, то реальная процентная ставка равна 5% (15% — 10%).

8. Номинальная и эффективная ставки процентов. Номи¬нальная ставка. Пусть годовая ставка сложных процентов равна j, a число периодов начисления в году m. При каждом начислении проценты капитализируются, т.е. добавляются к сумме с начислен¬ными в предыдущем периоде процентами. Каждый раз проценты начисляют по ставке j/m. Ставка j называется номинальной. Начис¬ление процентов по номинальной ставке проводится по формуле

S = P (l + j/m)N, (2.13)

где N— число периодов начисления (N=mn, может быть и дробным числом).

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m – разовое наращение в год по ставке j/m.

Если проценты капитализируются т раз в год, каждый раз со ставкой j/m, то, по определению, можно записать следующее ра¬венство для соответствующих множителей наращения:

где iэф — эффективная ставка; j— номинальная ставка

9. Номинальная и эффективная учетные ставки

В тех случаях, когда дисконтирование применяю т m раз в году, используют номинальную учетную ставку f. Тогда в каждом периоде, равном 1/тчасти года, дисконтирование осуществляется по сложной учетной ставке f/m. Процесс дисконтирования по этой сложной учетной ставке т раз в году описывается формулой

где N - общее число периодов дисконтирования (N = mn).

Дисконтирование не один, a m раз в году быстрее снижает величину дисконта.

Под эффективной учетной ставкой понимают сложную годовую учетную ставку, эквивалентную (по финансовым результатам) номинальной, применяемой при заданном числе дисконтирований в году т раз.

В соответствии с определением эффективной учетной ставки найдем ее связь с номинальной из равенства дисконтных множителей: из которого следует, что

Отметим, что эффективная учетная ставка всегда меньше номинальной.

11. В том случае, когда ставка сложных процентов меняется во времени, формула наращения имеет следующий вид

где i₁, i₂,…, i_k - последовательные значения ставок процентов, действующих в периоды п₁, п₂. n_k соответственно.

12. Основной областью применения простых процентной и учетной ставок являются краткосрочные финансовые операции, длительность которых менее 1 года. Вычисления с простыми ставками не учитывают возможность реинвестирования начисленных процентов, потому что наращение и дисконтирование производятся относительно неизменной исходной суммы P или S. В отличие от нихсложные ставки процентов учитывают возможность реинвестирования процентов, так как в этом случае наращение производится по формуле не арифметической, а геометрической прогрессии, первым членом которой является начальная сумма P, а знаменатель равен (1 + i).

P, P * (1 + i), P * (1 + i) 2 , P * (1 + i) 3 , …, P * (1 + i) n ,

где число лет ссуды n меньше числа членов прогрессии k на 1 (n = k – 1).

Наращенная стоимость (последний член прогрессии) находится по формуле:

где (1 + i) n – множитель наращения декурсивных сложных процентов.

13. 14. 2.4. Начисление процентов в условиях инфляции и налогообложения

Следствием инфляции является падение покупательной способности денег, которое за период n характеризуется индексом Jn. Индекс покупательной способности равен обратной величине индекса цен J_p, т.е.

Напомним, что индекс цен показывает, во сколько раз выросли цены за рассматриваемый промежуток времени.

2.4.1. Наращение по простым процентам. Если наращенная за n лет сумма денег составляет S, а индекс цен равен J_p, то реально сращенная сумма денег с учетом их покупательной способности равна

Пусть ожидаемый средний годовой темп инфляции (характеризующий прирост цен за год) равен h. Тогда годовой индекс цен cоставит (1 + h).

Если наращение производится по простой ставке в течение n лет, то реальное, наращение при темпе инфляции h составит

Тогда в общем случае

и, в частности, при неизменном h

Процентная ставка, которая при начислении простых процентов компенсирует инфляцию, равна

Один из способов компенсации обесценивания денег заключается в увеличении ставки процентов на величину так называемой инфляционной премии. Скорректированная таким образом ставка называется брутто-ставкой и мы будем обозначать ее символом r. Брутто-ставка определяется с учетом равенства скорректированного на инфляцию множителя наращения по брутто-ставке множителю наращения по реальной ставке процента

2.4.2. Наращение по сложным процентам. Наращенная по сложным процентам сумма к концу срока ссуды с учетом падения покупательной способности денег (т.е. в неизменных рублях) составит

где индекс цен определяется выражением (2.43) или (2.44) в; зависимости от непостоянства или постоянства темпа инфляции.

Применяются два способа компенсации потерь от снижения; покупательной способности денег при начислении сложных процентов.

1. Корректировка ставки процентов, по которой производится наращение, на величину инфляци онной премии. Считая, что годовой темп инфляции равен h, можем написать равенство соответствующих множителей наращения с учетом брутто-ставки r:

где i – реальная ставка

т.е. инфляционная премия равна h + ih.

2. Индексация первоначальной суммы Р. В этом случае сумма Р корректируется согласно движению заранее оговоренного индекса J_p.

Читайте также: